Острый угол равнобедренной трапеции равен 60 градусов, а большее основание больше боковой стороны на 10 см. найти меньшее основание трапеции, если ее диагональ равна 14 см. )

Прод стороны АВ и CD до перес в точке О. Треугольник АОD - правильный, угол А и угол D по 60 градусов,значит, и угол О тоже 60 градусов, все его стороны равны. Пусть боковая сторона трапеции равна х, тогда больше основание равно х+10 и равно стороне треугольника АОD. И если АВ=х, то ВО=10,ОС=10, треугольник ВОС равноб с углом О в 60 градусов, а значит, он равностор, значит, ВС=ОВ=ОС=10 см.

ответ: 10 см

Пусть мы имеем ромб АВСД, точка пересечения диагоналей О, высота ВН.
По заданию высота ВН является медианой, поэтому сторона ромба АВ равна меньшей диагонали ВД.
Отсюда следует, что треугольник АВД равносторонний, угол А равен 60°.
Половина  большей диагонали является высотой этого треугольника (а также и медианой и биссектрисой): АО = 4√3/2 = 2√3 см.
Сторона a ромба равна: а = АО/cos 30° = 2√3/(√3/2) = 4 см.
Так как треугольник АВД равносторонний, то высота ВН равна высоте АО = h = 2√3 см.
Тогда площадь ромба S = ah = 4*2√3 = 8√3 см².

А) V = (1/3)*п*(R^2)*H.
R - это радиус основания конуса,
H - это высота конуса (которая также является и высотой данного равностороннего треугольника).
Найдем R и H.
Сторона треугольника а = 43 см.
В равностороннем треугольнике высота является биссектрисой и медианой, поэтому
R = a/2 = (43 см)/2 = 21,5 см.
По т. Пифагора
R^2 + H^2 = a^2.
(a/2)^2 + H^2 = a^2;
H^2 = (a^2) - (a/2)^2 = (a^2) - (a^2/4) = (3/4)*(a^2),
H = (a/2)*√3.
V = (1/3)*п*((a/2)^2)*(a/2)*√3 = (п/3)*(a^3)*(1/8)*√3 = 
= (п/24)*(43^3)*√3 = (79507/24)*п*√3.
б) Шар, равновеликий данному конусу, это шар, который имеет тот же объем, что и данный конус.
V = (4/3)*п*r^3,
где r - это радиус шара.
(4/3)*п*(r^3) = (п/24)*(43^3)*√3,
r^3 = (3/4)*(1/24)*(43^3)*√3,
r^3 = (43^3)*(√3)/(8*4)

.