Сумма оснований прямоугольной трапеции равна 6 см. острый угол равен 30 градусов. точка к удалена от плоскости трапеции на расстояние, равное 2 корня из 2 см, и находится на равном расстоянии от ее сторон. найдите расстояние от точки к до сторон трапеции.

Ad=1/2 ab(т.к. 6=1/2*12) следовательно угол abd = 30 градусам( по свойству катета , лежащего напротив   угла 30 градусов)пусть т. о - т. пересечения высот bd   и ec, тогда угол eob= 180-(90+30)=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника)  угол eob= углу doc=60 градусам( как вертикальные) угол dco=180-(90+60)= 30 градусов(  по теореме о сумме углов треугольника) следовательно ae=1/2 ac(  по свойству катета , лежащего напротив   угла 30 градусов) следовательно ae=8* 1/2=4 см  вот так

Обозначим треугольник авс , высоту к боковой стороне ан.  тогда ас=30, ан=24  высота равнобедренного треугольника, проведенная к боковой стороне, разделила его на два прямоугольных треугольника , один из которых - треугольник анс с гипотенузой ас и катетами ан и нс отрезок нс из треугольника  анс по т. пифагора равен 18 ( вычисления сумеете  сделать самостоятельно). боковая сторона вс  треугольника авс разделена высотой на две части: 1) нс прилежит к основанию и равна 18 см .2) вн прилежит к вершине в, противолежащей основанию, и пока не известна. пусть её длина будет х.     тогда боковая сторона ав=вс= вн+нс=х+18 из треугольника авн вн по т.пифагора : ав²-вн²=ан² (х+18)²-х²=24² из данного выше уравнения вн=х= 7 см ав=вс=7+18=25 см р=ав+вс+ас=25*2+30=80 см