Основания трапеции равны 5см и 9см. найдите высоту трапеции, если ее площадь равна 35 см в квадрате.

S=(a+b/2)*h
h=S/a+b/2
h=35/7=5

Все очень просто:

Дали нам высоту проведенную на гипотенузу, а значит вершина угла из которого вышла высота : угол BCA ( ты написал все без чертежа, я сделал свой чертеж по твоему условию) 
А угол BCA= 90 градусов 
Так же знаем угол ACK =34 градуса,

Так же по свойству высоты мы знаем что CK перпендикулярен AB , а значит СKB = 90 градусов.

Что бы найти угол В, мы должны знать все углы треугольника BCK 

Находим угол BCK = 90-34= 56

Теперь делаем уравнение:
56+90+угол В= 180 градусов 

И получаем что угол В = 34 градуса

Если острый угол 60 градусов, то тупой угол будет равен (360-2*60)/2=120 градусовПроведём диагональ из тупого угла. Тупой угол разделиться пополами будет равен 60 градусовПолучим равностронний треугольник. Высота, опущенная из тупого угла будет являться медианой для треугольника, значит сторону разделит на 2 равные отрезка по 20/2=10. есть ромб abcd. из угла b, проведём высоту be, угол abe равен зо градусам т.к угол bed-90 градусов, bcd-60 градусов, cde-120 градусов(180-60), значит отрезок ae  равен 20:2=10см(сторона лежащая против угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы), ed=20-10=10см. ответ: 10см и 10см    Скорее всего так .