Четырехугольник mnkp задан координатами своих вершин : m(5; -3) n(1; 2) к(4; 4) p(6; 1) найти площадь mnkp

Можно четырехугольник MNKP разделить на два треугольника: MNK и  MKP.
Площадь треугольника по заданным координатам вершин определяется по формуле  S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.
Подставляя координаты вершин принятых треугольников, получаем:
S(MNK) = 11,5
S(MKP) = 5,5.
Площадь заданного четырёхугольника равна сумме полученных площадей S = 11,5+5,5 = 17 кв.ед.

 равнобедренный треугольник вписанный круг, который делит боковую сторону в отношение 2 : 3, начиная от вершины, что лежит против основы. Найдите периметр треугольника, если его основа равна 12 см.Треугольник АВС, АВ=ВС, АС=12, точка М касание на АВ, точка Н касание на ВС, точка К касание на АС, ВМ/АМ=2/3 = ВН/СН, АМ=АК как касательные проведенные из одной точки =3, СК=СН как касательные проведенные из одной точки = 3АС=АК+СК=3+3=6 = 12 см1 часть=12/6=2АВ=3+2=5 частей = 5 х 2 =10 = ВСпериметр = 10+10+12=32

А как вам такое решениеце? Высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, ему же подобных (и подобных между собой, конечно) Поскольку в этих треугольниках оба катета исходного треугольника играют роль гипотенузы, площади этих треугольников отностятся как квадраты катетов (в данном случае - соответственных сторон)

S1/S2 = (6/8)^2 = 9/16;

В сумме S1 + S2 = 8*6/2 = 24;

Остюда очень легко найти S1, S2 и их разность :)

Вот один из Пусть S1 = 9x; S2 = 16x, где х - неизвестная величина.

Тогда S1 + S2 = 25x = 24; x = 24/25; 

S2 - S1 = (16 - 9)*x = 7*24/25 = 6,72;