Точка м делит отрезок ав на две части, одна из которой в 4 раза меньше другой. найдите длину большей части, если длина отрезка ав равна 50 см.

АМВ
          х см                             4х см
 
                          ВСЕГО 50 см

х+4х=50
5х=50
х=10 см  АМ
10*4=40 см МВ больший отрезок

10√2

Объяснение:

<BAD=90, а <ADB=45 по условию, значит <ABD=180-90-45=45, а значит △ABD - прямоугольный равнобедренный. Значит AB=AD=10.

Также по условию <BAC=<ADB=45, значит <CAD=<CAB=45. Рассмотрим тр-ки △ABC и △ADC. У них AC - общая, AB=AD, <CAD=<CAB, значит они равны по 1му признаку. =>BC=DC=x, <ACB=<ACD=30, значит △CBD - равнобедренный, а его <BCD=60. Но тогда 2 оставшихся угла тоже равны 60, а △CBD на самом деле равносторонний, и BC=DC=BD.

Найдём в △ABD гипотенузу BD:

BD²=AD²+AB²=10²+10²=200

x=BD=10√2

ДАНО: АВСD – ромб ; точка О – точка пересечения диагоналей AC и BD ; CF = FD ; CE = EB.

ДОКАЗАТЬ: ЕF = BO , EF перпендикулярен АС.
________________________

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

1) Рассмотрим ∆ BCD:
CF = FD , CE = EB → поэтому EF - средняя линия. По свойству средней линии:
Средняя линия параллельна третьей стороне, то есть BD и равна её половине →
EF || BD и EF = 1/2 × BD

По свойству ромба:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам →
ВD перпендикулярен АС ; ВО = ОD = 1/2 × BD ; AO = OC = 1/2 × AC

Значит, EF = 1/2 × BD = 1/2 × 2 × BO = BO

2) Как было сказано вышe:
EF || BD, но AC перпендикулярен BD.
Если одна из двух параллельных прямых a или b перпендикулярна третьей прямой c, то и другая прямая a или b перпендикулярна этой же прямой c.

Из этого следует, что EF перпендикулярен AC, что и требовалось доказать.