Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 см и 10 см.

Дано: гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 7√2. найти: радиус вписанной окружности.  решение: сторона равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой  7√2  равна 7, т.к. по теореме пифагора 7² + 7² = (7√2)² 49 + 49 = 49*2 площадь треугольника - половина произведения катетов s = 1/2*7*7 = 49/2  площадь треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности s = rp p = (7+7+7√2)/2 = 7 + 7/√2 r = s/p r =  49/2/(7 + 7/√2) = 49/(14 + 7√2) = 7/(2  +  √2) это уже можно счесть ответом. но можно избавиться от корня в знаменателе. домножим числитель и знаменатель дроби на (2  -  √2) r = 7*(2  -  √2)/((2²  -  (√2)²))  r = 7(2 -  √2)/(4 - 2)  = 7(2 -  √2)/2 r = 7(1 - 1/√2) = 7 - 7/√2

1) центром описанной окружности прямоугольного треугольника является середина гипотенузы. с=√(40^2+9^2) =41 r=c/2=20,5 2) радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника r=(a+b-c)/2 в треугольнике с углами 45-45-90 стороны относятся как 1: 1: √2 катеты равны 7. r=7-7√2/2 3)  центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. в равностороннем треугольнике биссектрисы являются высотами и медианами. медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны равно 1/3 высоты. r=25√3/3