Вравнобедренном треугольнике авс ( ав=вс) проведены медианы ам и ск, которые пересекаются в точке о. докажите, что треугольник аок= треугольнику сом.

Дано:

тр АВС - р/б (АС - основание)

АМ, СК - медианы

АМ ∩ СК = О

Доказать:

тр АОК = тр СОМ

Доказательство:

1) Т.к  тр АВС - р/ б и АМ и СК медианы по условию, то

     а) АК=КВ=ВМ=МС 

     б) уг ВАС = уг ВСА (по св-ву углов при основании р/б тр)

2) тр АКС = тр СМА по двум сторонам и углу между ними, так как в них:

    АС - общая сторона

    АК = СМ (по п.1а)

    уг КАС = уг МСА (по п.1б)

    Следовательно, уг АКС = уг СМА и уг АСК = уг САМ

3) уг МАК = уг КСМ, как разность равных углов за минусом равных углов, по аксиоме измерения углов,

а именно уг МАК = уг ВАС - уг САМ и

                 уг КСМ = уг ВСА - уг АСК

4) Получили:

        АК = СМ (из п 1а)

       уг МАК = уг КСМ (из п 3)

       уг АКС = уг СМА  ( из п 2)

 следовательно, тр АОК = тр СОМ по стороне и двум прилежащим к ней углам

Площадь равнобедренной трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

Высота у нас уже есть Одно из оснований - тоже. Теперь надо найти большее основание. Если опустить высоту с меньшего основания на большее, то получим прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет боковая сторона, одним из катетов - высота трапеции, а вторым катетом - часть основания трапеции. Чтобы узнать большее основание трапеции, нам нужно вычислить этот неизвестный катет в треугольнике, потому что длиной большего основания будет сумма двух таких катетов с меньшим основанием. Так как точно такой же треугольник можно получить, опустив высоту из другой точки меньшего основания трапеции. По теореме Пифагора вычисляем неизвестный катет . Значит длина наибольшего катета равна 7+6+6=19 см.

Площадь равнобедренной трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

Высота у нас уже есть Одно из оснований - тоже. Теперь надо найти большее основание. Если опустить высоту с меньшего основания на большее, то получим прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет боковая сторона, одним из катетов - высота трапеции, а вторым катетом - часть основания трапеции. Чтобы узнать большее основание трапеции, нам нужно вычислить этот неизвестный катет в треугольнике, потому что длиной большего основания будет сумма двух таких катетов с меньшим основанием. Так как точно такой же треугольник можно получить, опустив высоту из другой точки меньшего основания трапеции. По теореме Пифагора вычисляем неизвестный катет . Значит длина наибольшего катета равна 7+6+6=19 см.