Знайдіть сторону ас трикутника авс, якщо ∠в =60 градусов, ав= 5 см, вс=3 см

за теоремою косинусів6 ас²=ав²+вс²-2ав·вс·cos< b=25+9-2·5·3·cos60⁰=

=25+9-2·5·3·½=25+9-15=10+9=19.   ac²=19,   ac=√19.

ответ:   √19см. 

Основные научные достижения арабских ученых относятся ко времени раннего средневековья. значителен был вклад арабов в науку. в viii в. – и особенно в ix-х вв. – арабские ученые сделали важные открытия в области , тригонометрии. живший в х в. абу-л-вафа вывел теорему синусов сферической тригонометрии, вычислил таблицу синусов с интервалом в 15°, ввел отрезки, соответствующие секансу и косекансу. поэт, ученый омар хайям написал «» – сочинение, в котором содержалось систематическое исследование уравнений третьей степени. он также успешно занимался проблемой иррациональных и действительных чисел. ему принадлежит философский трактат «о всеобщности бытия». в 1079 г. он ввел календарь, более точный, чем современный григорианский. в багдадском халифате узнали о открытиях индийцев в viii в. сразу же подхваченная арабами цифровая система стала известна в западной европе под названием арабской к xii в. (через арабские владения в испании).

1. пусть a, b - катеты, с - гипотенуза. a: b = 12: 5 a² + b² = 39² = 1521 - по теореме пифагора a = 12/5·b  b² + 144/25·b² = 1521 169/25·b² = 1521 1/25·b² = 9 b² = 9·25  ⇒ b =  √9·25 = 3·5 = 15 см. a = 12/5·15 = 36 см.  ответ: 15 см; 36 см. 2. a + b = 17 a² + b² = 13² = 169 - опять же теорема пифагора a + b = 17 a² + 2ab + b² - 2ab = 169 a + b = 17 (a + b)² - 2ab = 169 a + b = 17 17² - 2ab = 169 a + b = 17 289 - 2ab = 169 a + b = 17 2ab = 120 a + b = 17 ab = 60 по обратной теореме виета находим, что  a = 12 см; b = 5 см или же a = 5см; b = 12 см (разницы нет). ответ: 5 см; 12 см.  3. если в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны.  значит, сумма боковых сторон равна сумме оснований  p = 6 см + 12 см + 6 см + 12 см = 36 см. ответ: 34 см.