ответьте на вопросы 1.что такое луч? 2.что такое угол? 3. что такое смежные и вертикальные углы? 4.первый признак равенства треугольников.

1. Луч-часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё.(есть начало, нет конца).
2. Угол-часть плоскости между двумя линиями, исходящими из одной точки.
3. Снежный угол- называются два прилежащих угла, несовпадающие стороны которых образуют прямую. Вертикальные углы — пара углов, у которых вершина общая, а стороны одного угла составляют продолжение сторон другого угла
4. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Так как задачи решаются аналогично, наметим план решения этих задач в общем виде:

В₁АDС₁ - данное сечение.

Проведем высоту ромба ВН. ВН - проекция наклонной В₁Н на плоскость основания, значит В₁Н⊥AD по теореме о трех перпендикулярах. Тогда ∠В₁НВ - угол между плоскостью сечения и плоскостью основания (он дан в задачах).

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Из прямоугольного треугольника АОВ по теореме Пифагора найдем сторону ромба АВ:

АВ = √(АО² + ВО²)

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

Sabcd = 1/2 · AC · BD

или произведению стороны на проведенную к ней высоту:

Sabcd = AD · BH

BH = Sabcd / AD

Из прямоугольного треугольника В₁НВ найдем боковое ребро параллелепипеда, оно является высотой параллелепипеда:

tg∠B₁HB = BB₁ / BH

BB₁ = BH · tg∠B₁HB

Объем параллелепипеда:

V = Sосн · BB₁

7. ∠B₁HB = 45°, AC = 24, BD = 10.

AB = √(AO² + BO²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13

Sabcd = 1/2 · AC · BD = 1/2 · 24 · 10 = 120

BH = Sabcd / AD = 120 / 13

BB₁ = BH · tg 45° = 120/13 · 1 = 120/13

V = Sabcd · BB₁ = 120 · 120/13 = 14400/13

8. ∠B₁HB = 60°, AC = 16, BD = 12.

AB = √(AO² + BO²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10

Sabcd = 1/2 · AC · BD = 1/2 · 16 · 12 = 96

BH = Sabcd / AD = 96 / 10 = 9,6

BB₁ = BH · tg 60° = 9,6 · √3 = 9,6√3

V = Sabcd · BB₁ = 96 · 9,6√3 = 921,6√3

Расстояние между двумя параллельными прямыми есть  длина перпендикуляра, опущенного из некой точки одной прямой на другую.

. Пусть даны параллельные прямые m и k

Возьмём на прямой m произвольную точку А и проведем через неё перпендикуляр до пересечения с прямой k в точке В

Так как  если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она  перпендикулярна и к другой, то углы, образованные отрезком АВ - и прямыми m и k - прямые. 

Таким же образом выберем на некотором расстоянии от т.А точку D и проведем через неё перпендикуляр DC, который образует с прямыми m и k прямые углы. 

Четырёхугольник АВСD- прямоугольник (все углы прямые). Так как в прямоугольнике противоположные стороны равны, АВ=СD, т.е точки А и D на прямой m равноудалены от прямой k. =>

Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. 

-------------

Существуют и другие доказательства. Попробуйте найти их самостоятельно.