Диагонали 4х угольника равны 2см и 5см а угол между ними - 42. найдите стороны 4х угольника, вершинами которого являются середины сторон данного 4х угольника.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Поэтому 

h²=9·16=144

h=12

Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пияагора найдем катеты:

1)

9²+12²=225

√225=15

2)

16²+12²=400

√400=20

Катеты равны 15см  и 20 см, 

гипотенуза 9+16=25 см

Можно применить для решения другую теорему. 

 

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между 

гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Найдем гипотенузу:

9+16=25 см

Пусть меньший катет будет х. Тогда его проекция - 9см:

х²= 9·25=225

х=15 см

Больший катет пусть будет у:

у²=25·16=400

у=20 см

3.Пусть угол ВАО = å, тогда угол DAO тоже å

Пусть угол АВО = b, тогда угол СВО тоже b

У параллелограмма сумма двух соседствующих углов = 180°

=> 2å + 2b = 180°, сократим вдвое:

å + b = 90° ( угол ВАО + угол АВО )

Тогда: В треугольнике АВО угол АОВ = 180° - (угол ВАО + угол АВО) = 180° - 90° = 90° что и требовалось доказать.

6.АВСД - параллелограмм, тогда АВ || СД, ВС || АД. АВ=СД ВС=АД

Угол АВР = углу СРВ ( накрест лежащие углы при АВ || СД, ВР секущая )

Тогда треугольник РВС - равнобедренный, тогда ВС = СР = 4

АВ=СД, СД = 4+1=5 тогда они равны 5

АД=ВС, ВС = 4, тогда они равны 4

Периметр: 4 + 4 + 5 + 5 = 18см

9. треугольник АКВ - равнобедренный, тогда угол АКВ = углу АВК = 50°, тогда угол А = 180° - (угол АКВ + угол АВК) = 180° - 100° = 80°

Две соседствующие углы в параллелограмме в сумме дают 180°,

тогда угол В = 180° - 80° = 100°.

Противорасположные углы в параллелограмме равны, тогда уголА = углуС = 80°

уголВ = углуД = 100°

ответы: 6)18см

9)уголА = 80°

уголВ = 100°

уголС = 80°

уголД = 100°

Вроде так