Прогрессия. положительные числа х1, х2, х3, х4 – корни уравнения: х3 и х4 – корни уравнения найдите a и b.

Положительные числа x₁  ; x ₂ ; x ₃  ; x₄ оставляют геометрическую прогрессию   x₁ ; x₁q ; x₁q² ; x₁q³  ,   x₁  , q  > 0. ;

x² -12x +a =0 ;   x₁+ x₁q =12   , a =x₁* x₁q = x₁²q  ;
x² -3x +b =0 ;   x₁q²+ x₁q³ =3  , b =x₁q² *x₁q³ =x₁².q⁵ .

{ x₁+ x₁q =12 ;  x₁q²+ x₁q³ =3 .⇔{ x₁(1+ q) =12 ;  x₁q²(1+ q)  =3 .
q² =3/12 ⇒q =1/2   (q>0) 
x₁ =12/(1+q) =12/(1+1/2)  8 .
8 ; 4; 2 ; 1 
a = x₁²q  =8²*1/2 =32      [   x² -12x +32 =0 ]
b =x₁².q⁵= 8² *(1/2)⁵ =2 .  [   x² -3x + 2 =0 ].

ответ : a=32  ; b =2.

4. Дан  ромб ABCD.Выразите векторы BD и СA через AB и СD .

4. Дан  ромб ABCD.Выразите векторы BD и СA через AB и СD

Задача  с недостающими данными.

СD  ничего не прибавляет к условию  ( СD = - AB )

Поэтому , допустим СD задан вектор   BC

BD = BA +AD =  - AB + BC ;  CA = CB + BA = - BC - AB = - ( AB +BC ) .

или  коротко CA = - AC  = - (AB +BC ) .

- - - - - - - - - - - - - - -

5.  Дано:  a(1 ; - 4) и b(3 ; -1) . Найдите 3a - 2b .

a = i - 4j ; b =3i -j   ;  3a - 2b =3( i - 4j ) -2(3i -j) =3i -12j -6i+2j = -3i -10j .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3a (3*1 ; 3(-4) ) ⇔ 3a (3 ; -12 )  ;   -2b (-2*3 ; -2*(-1) ) ⇔  - 2b (- 6 ;2 )

3a - 2b  = 3a +(- 2b) ( 3 - 6 ; - 12+2 )   3a - 2b ( - 3 ; - 10 )

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2b(2*3 ; 2*(-1) ) ⇔2b(6 ; -2 ) ;  - 2b( -6 ; 2 )

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Объяснение:

ответ: КС=16см

Объяснение: пусть катет ВС=х, тогда гипотенуза АС=2х. Зная, что АВ=24, составим уравнение используя теорему Пифагора:

(2х)²-х²=24²

4х²-х²=576

3х²=576

х²=192

х=√64×3

х=8√3см; ВС=8√3; АС=8√3×2=16√3см

Так как ВС равна ½АС, то этот катет лежит напротив угла 30°, значит угол А= 30°, следовательно, угол С=60°. Зная, что биссектриса, проведённая из угла С делит его пополам, то угол ВСК=углу АСК=30°. Теперь рассмотрим полученный ∆ВСК.Он также прямоугольный, где ВС и ВК катеты, а СК- гипотенуза. мы нашли катет ВС, угол ВСК=30°, а значит, катет лежащий напротив него тоже будет равен половине гипотенузы в этом треугольнике, т.е. ВК=½СК. Точно так же пусть ВК=х, тогда КС=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора: КС²-ВК²=ВС²

(2х)²-х²=(8√3)²

4х²-х²=64×3

3х²=192

х²=192÷3

х²=64

х=√64

х=8; итак: ВК=8см, тогда КС=8×2=16см

КС=16см