Из всех цилиндров у которых периметр первого сечения равен 8, выбран цилиндр наибольшего объёма, найти этот объем) и рисунок )

/////////////////////////

Дано: MN = 8, NB = 3, BC = 2.

В данной задаче у нас есть несколько фигур и две точки: А и N. Из точки А проведены касательная к фигуре и две секущие, которые пересекают фигуру.

Сначала давайте разберемся с первой частью задачи: "Запишите свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки."

Свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки, состоит в том, что произведение отрезков, которые образуются при пересечении с фигурой, должно быть одинаково.

Используя данную информацию, мы можем записать уравнение:

BC · BD = ?

Теперь перейдем ко второй части задачи: "Найдите AB и DC".

Из рисунка 86 видно, что у нас имеется треугольник ABC и отрезок MN, который образует два касающихся точек N и B. Мы также знаем значения отрезков: MN = 8, NB = 3 и BC = 2.

Мы можем использовать свойство касательной и секущей, чтобы решить задачу.

Итак, давайте рассмотрим свойство касательной и секущей еще раз. Мы знаем, что произведение отрезков, которые образуются при пересечении касательной и секущей с фигурой, должно быть одинаковым.

В данном случае у нас есть два отрезка: BC и BD, которые образуются при пересечении секущей с треугольником ABC.

Мы знаем, что BC = 2. Теперь нужно найти BD.

По свойству касательной и секущей, можем записать уравнение:

BC · BD = NB · NM

Подставим известные значения:

2 · BD = 3 · 8

Упрощаем:

2 · BD = 24

Выразим BD:

BD = 12

Теперь, когда мы нашли значение BD, мы можем найти AB и DC.

AB + BD = AD

AB + 12 = AD

Теперь нам нужно найти AB. У нас также есть информация о величине отрезка NB, который равен 3.

Используя свойство касательной и секущей, можем записать уравнение:

AB · BD = NB · NM

Подставляем известные значения:

AB · 12 = 3 · 8

Упрощаем:

12AB = 24

Выразим AB:

AB = 2

Теперь, когда мы нашли значения AB и BD, мы можем найти DC.

AB + BD = AD

2 + 12 = AD

AD = 14

Таким образом, решение задачи состоит в следующем:

AB = 2, BD = 12, DC = 14.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о треугольниках, окружностях и свойствах вписанных углов.

Дано треугольник ∆abc, где ab=25, ac=15, bc=20.

Центр вписанной окружности обозначим как o, а точку пересечения перпендикуляра od с ab обозначим как m.

Для решения этой задачи мы будем использовать два основных факта:

1. В треугольнике, вписанном в окружность, биссектрисы углов проходят через центр окружности. Таким образом, точка o - центр вписанной окружности, расположена на биссектрисе угла ∠bac.

2. Расстояние от центра вписанной окружности до стороны треугольника можно вычислить с использованием формулы:

dm = √(bc * bd)

где bc - длина стороны треугольника, а bd - отрезок, проведенный от вершины треугольника до точки касания окружности с этой стороной.

Для решения задачи, нам необходимо найти длину отрезка bd.

Для этого нам понадобятся формулы полупериметра и радиуса вписанной окружности:

p = (ab + ac + bc) / 2

где p - полупериметр треугольника

r = √((p - ab) * (p - ac) * (p - bc) / p)

где r - радиус вписанной окружности

Используя значения длин сторон ab, ac и bc, мы можем вычислить полупериметр p, а затем радиус in.

p = (25 + 15 + 20) / 2 = 60/2 = 30

r = √((30 - 25) * (30 - 15) * (30 - 20) / 30)

r = √(5 * 15 * 10 / 30)

r = √(5 * 5)

r = 5

Теперь мы можем использовать радиус in и формулу, чтобы найти длину отрезка bd:

bd = √(bc * dm)

bd = √(20 * 5)

bd = √(100)

bd = 10

Теперь у нас есть значение длины отрезка bd, и мы можем найти dm, используя формулу:

dm = √(bc * bd)

dm = √(20 * 10)

dm = √(200)

dm = 10√2

Таким образом, dm = 10√2.

Итак, ответ на вопрос "найти dm" равен 10√2.