Через сторону bc треугольника abc проведена плоскость альфа, перпендикулярная к сторонеab.в плоскости альфа построен прямоугольный треугольник bcd, угол b=90градусов.как расположена сторона bd относительно плоскости abc и стороне bc относительно плоскости dba?

2 аналогично, в этом примере треугольник AСE образован гипотенузой AC(в треугольнике ABC он был катетом) , катетом AE (расстоянием от вершины A до плоскости) , и углом 30 градусов, противолежащим гипотенузе AC

sin(30) = AE/AC, где AC=BC=a

AE = AC * sin(30)

проведем через точку М, пряммую перпендикулярную АD, так как AD||BC, то она будет перпендикулярна и прямой ВС, пусть пряммую AD она пересекает в точке L, а пряммую BC в точке K.

Тогда LM - высота параллелограмма ABCD, LM - высота треугольника ADM, KM - высота треугольника BCM.

 

Площадь парарлелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту провдеенной к этой стороне

 

Поэтому

S(AMD)+S(BMC)=1/2*AD*LM+1/2*BC*KM=так противоположные стороны парарлелограмма равны=

=1/2*AD*LM+1/2*AD*KM=1/2*AD*(LM+KM)=1/2*AD*LK=1/2*S(ABCD), что и требовалось доказать

Значит так. Чертим прямоугольный треугольник. 
Решение: Рассмотрим треугольник ACH: Так как CH - высота,то этот треугольник прямоугольный. Следовательно CH - катет и мы находим его по теореме Пифагора: CH = √6^²-4^² = √36-16 = √20 = 2√5
Я предлагаю рассмотреть треугольник ABC и найти x через CB(не знаю можно ли так,как я решил,но я запишу)
AB=4+x
CB=√AB²-AC² = √(4-x)²-6² = √x²-10x-20 
Разбираем квадратичное уравнение:
x²-10x-20=0
D= 100+4*20=180 √D= 6√5
 x_{12} = 5+-3√5
x2 - не подходит,так как получается отрицательным,поэтому BH = 5+3√5.
ответ: 5+3√5