Два треугольника авd и acd с общей стороной ad расположены в плоскости так, что стороны ас и вd пересекаются в точке о. докажите, что треугольник аоd равнобедренный, если во=со и угол abd=углу dca.. только напишите с дано* !

дано:   ∆авd и ∆acd. ad-общая. ас пересекает bd = o  во=со и угол abd=углу dca

доказать: aod - равнобедренный

 

доказательство:

 

∆авd и  ∆acd равны по двум сторонам и углу между ними.

 

  т.к.  ∆авd и  ∆acd равны, то , ао=оd - соответственные элементы, то  ∆aod - равнобедренный по трём сторонам.

1) назовем треуг. аbc. рассмотрим его. трег. равнобедр. значит его бок.стороны по 13 см. проведем высоту из вершины в( не из основания, а из верхнего угла треуг.) высота по св-тву равнобедр. треуг. явл. медианой и биссек. значит высота вd поделит основание ас на равные части( 10: 2=5). рассмотрим треуг. авd. bd- катет, значит найдем его по теореме пифагора. ( 13-5 возведем в квадрат: 169-25=144. 144 это 12 в квадрате.) bd=12. а дальше просто по формуле найдем площадь. s= 1/2 a•h s= 1/2 10•12=60 ответ: 60 см2.

Дано:

АВС - треугольник

АМ = СМ

уг. АВС = 60°

уг. ВМА = 90°

Найти

уг. МВС - ?

уг. ВСА - ?

Решение

угол ВМА = 90° => уг. ВМС = 90°

т.е. ВМ | АС, а значит,

ВМ - высота, проведенная из вершины В на АС.

Также АМ = МС, а значит

ВМ - медиана, проведенная из вершины В на АС.

Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник - равнобедренный.

ВМ - высота и медиана ∆АВС, =>

=> ∆АВС - равнобедренный, основание АС =>

=> ВМ - также является биссектрисой ∆АВС, т.е.

уг. АВМ = уг. СВМ

Так, как ∆АВС - равнобедренный, с основанием АС, то углы при основании - равны друг другу

уг. ВАС = уг. АСВ

и равны

угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - угол АВС)

угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - 60) = 60°

а значит ∆АВС - равносторонний.

угол MBC = 30°

угол ВCA = 60°