Вравностороннем треугольнике abc проведены высоты, ap = br = cq. докажите, что треугольник prq подобен треугольнику abc.

В равностороннем треугольнике высоты являются медианами, значит стороны тр-ка PRQ являются средними линиями тр-ка АВС, значит они равны, следовательно тр-ник PRQ - равносторонний. Углы в равносторонних треугольниках равны, значит они подобны.
Доказано.

3.

BAD = 65

BDC = 90

BCA =65

Объяснение:

3.

поскольку угол BDC образован основанием равнобедренного треугольника и медианой, проведенной к ней, то, следуя из этого мы можем сделать вывод, что угол BDC = 90 градусов (по свойствам равнобедренного треугольника)

угол BAD = 180 - уг1 = 180 - 115 = 65

угол BCA = угBAD = 65 градусов (как углы, прилежащие к основанию равнобедренного треугольника)

4.

рассмотрим треугольники DEK и FEK. в них DE = EF как стороны равнобедренного треугольника, прилежащие к основанию, угDEK  = угFEK (т.к. биссектриса делит угDEF на два равных угла), а угEDK = угEFK как углы при основании равнобедренного треугольника, следовательно, треугольники DEK и FEK равны по двум углам и стороне между ними, что и требовалось доказать.

(не очень понял формулировку данной задачи, но если имелось ввиду доказать равность углов а не треугольников, то можете просто сказать что угDEK  = угFEK (т.к. биссектриса делит угDEF на два равных угла))

НЮХАЙ БЕБРУ м1.Відомо, що  ∆АВС = ∆PQR. Виберіть правильне твердження.

А) ∠C=∠P,    Б) ∠В=∠R,   В) AC=QR,    Г) BC=QR

2. У трикутнику АВС відрізок ВД є медіаною. Яка з наведених рівностей випливає з цієї умови?

А) АВ=ВС   Б) ∠ВАД = 900  В) АД=ДС   Г) ∠АДВ = 900.

3. Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, якщо його бічна сторона дорівнює 10см, а основа – 5 см.

4. АД – медіана рівнобедреного трикутника АВС з основою ВС. Чому дорівнює кут ВАС, якщо ∠САД = 400?

5. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 84см, а бічна сторона на 18см більша за його основу.  

6. Відрізки АВ і СД перетинаються у точці О, яка є серединою кожного з них. ∠АВС = 600, ∠СДА = 300. Знайдіть градусну міру кута ВСД.

7. Доведіть рівність трикутників АВД і СВД, якщо ∠АВД=∠СВД  і АВ=ВС.

1.Відомо, що  ∆АВС = ∆PQR. Виберіть правильне твердження.

А) ∠C=∠P,    Б) ∠В=∠R,   В) AC=QR,    Г) BC=QR

2. У трикутнику АВС відрізок ВД є медіаною. Яка з наведених рівностей випливає з цієї умови?

А) АВ=ВС   Б) ∠ВАД = 900  В) АД=ДС   Г) ∠АДВ = 900.

3. Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, якщо його бічна сторона дорівнює 10см, а основа – 5 см.

4. АД – медіана рівнобедреного трикутника АВС з основою ВС. Чому дорівнює кут ВАС, якщо ∠САД = 400?

5. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 84см, а бічна сторона на 18см більша за його основу.  

6. Відрізки АВ і СД перетинаються у точці О, яка є серединою кожного