Точки t и p лежат соотвественно на сторонах ad и cd квадрата abcd так, что угол abt= углу tbp = углу pbc. известно что at=2 см. вычислите площадь треугольника bpt

Поскольку эти три угла вместе образуют угол квадрата, они в сумме равны 90°, а тогда каждый в отдельности равен 30°. AT=2 - катет прямоугольного треугольника ABT, лежащий против угла в 30°⇒ он равен половине гипотенузы BT⇒BT=4. Поскольку треугольник BPC равен  ABT, BP тоже равен 4⇒S_(TBP)=(1/2) BT·BP·sin∠TBP=(1/2) 4·4·sin 30°=4

ответ: 4

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.

——————————————————

Основание  правильной четырехугольной пирамиды – квадрат. 

Все боковые грани  правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.

 Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны. 

r=24:2=12 (см)

Соединив основание апофемы с центром  основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник. 

При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.

Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.

Відповідь:

(-2,5; 7.5) (0; 10) (3.5; 9.5) (1; 7)

Пояснення:

Так как угловой коефициент двух сторон x-y+6=0 и

x-y+10=0 одинаковий, то ето паралельние сторони,

Найдем точки пересечение сторон и диагонали

x-y+6=0

3x+y-10=0. → 4х-4=0→ х=1; у=7 → (1;7) одна из вершин ромба

x-y+10=0

3x+y-10=0 → 4х=0 →х=0 у=10 → (0;10) противоположная вершина

Пусть О-точка пересечения диагоналей, середина диагонали (1+0):2=0.5; (7+10):2=8.5.

О(0.5; 8.5)

Построим уравнение второй диагонали, которая проходит через точку О и перпендикулярна первой 3x+y-10=0. у=10-3х

Ее угловой коефициент равен 1/3

у-8.5=1/3( х-0.5)

3у-25.5=х-0.5

3у-х-25=0 уравнение второй диагонали

Найдем пересечения сторон со второй диагональю

x-y+6=0.

3у-х-25=0. → 2у-19=0 → у=9.5 х=3.5→(3.5; 9.5)

x-y+10=0

3у-х-25=0 → 2у-15=0 → у=7.5; х=-2.5. → (-2,5; 7.5)

(-2,5; 7.5) (0; 10) (3.5; 9.5) (1; 7)