Чему равны стороны прямоугольника a и b , если они соотносятся как 5 : 2, а площадь прямоугольника равна 1000 дм2 ?

Объяснение:

S=a*в.

5х*2х=1000.

10х²=1000.

х²=100.

х=10.

первая сторона : 10*5=50 дм.

вторая сторона 10*2=20 дм.

радиус вписанной окружности r = S / p = 2S / P, P---периметр

S(ABC) = AC*BC/2

tg(ABC) = AC/BC => AC = 2.4*BC

AB^2 = AC^2 + BC^2 = (2.4*BC)^2 + BC^2 = BC^2*(2.4*2.4+1) = 6.76*BC^2

AB = 2.6*BC

P(ABC) = AB+AC+BC = 2.6*BC+2.4*BC+BC = 6*BC

r = AC*BC / 6*BC = AC/6

аналогично для треугольника ACP:

треугольники АВС и АРС подобны (они прямоугольные, угол А ---общий) => 

угол АСР = углу АВС => tg(ABC) = tg(АCР) = АP/СP => АP = 2.4*СP

AС^2 = CР^2 + АР^2 = CР^2 + (2.4*СP)^2 = CР^2*(2.4*2.4+1) = 6.76*CР^2

AС = 2.6*CР

S(ACP) = CP*AP/2

r(ACP) = 12 = CP*AP/(AC+CP+AP)

CP*AP = 12(AC+CP+AP) 

СР*2.4*СP = 12(2.6*CР+СР+2.4*СP)

СР*2.4*СP = 12*6*CР

СР = 12*6/2.4 = 30

АС = 2.6*30

r = AC/6 = 2.6*30/6 = 2.6*5 = 13

дуга AD окружности 140 градусов, значит центральный угол AOD равен 140 градусов, а смежный с ним угол AOC 180-140=40, так как АС касательная, то угол ОАС равен 90 градусов, тогда из прямоугольного треугольника АОС угол АСО=90-40=50

 

2) треугольник ABE = CDF, по гипотенузе и острому углу: 1) AB=CD как противолежащие стороны параллелограмма, 2) угол BAE=DCF, как внутренние накрест лежащие углы при паралельных прямых AB и CD и секущей AC,значит ВЕ=DF, AE=FC

треугольники AED=CFB по 2 сторонам и углу между ними:1) AE=FC по доказанному,2)AD=BC, как противолежащие стороны параллелограмма ABCD,3) углыEAD=FCB, как внутренние накрестлежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей АС. Значит DE=BF. То есть АВСD-ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, СЛЕДОВАТЕЛЬНО BF параллельна DE