Решить 2 . две сходственные стороны подобных треугольников равны 8 см и 4 см. периметр второго треугольника равен 12 см. чему равен периметр первого треугольника ? две сходственные стороны подобных треугольников равны 9 см и 3 см. площадь второго треугольника равна 9 см2. чему равна площадь первого треугольника ?

1. 24 см

2. 81 см²

Объяснение:

1.

Отношение периметров подобных треугольников равно отношению сходственных сторон.

a₁ = 8 см, а₂ = 4 см.

Р₂ = 12 см

Р₁ : Р₂ = a₁ : a₂

P₁ = P₂ · a₁ / a₂ = 12 · 8 / 4 = 24 см

2.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат отношения сходственных сторон.

a₁ = 9 см, а₂ = 3 см.

S₂ = 9 см²

S₁ : S₂ = (a₁ : a₂)²

S₁ : S₂ = a₁² : a₂²

S₁ = S₂ · a₁² / a₂² = 9 · 81 / 9 = 81 см²

См фото.
Дано: цилиндр,
АD=10 см, ОК=6 см,
S(АВСD)=160 см².
Найти S(цилиндра).
Решение.
АВСD сечение в виде прямоугольника, длина которого равна 10 см по условию. Площадь АВСD равна S=АВ·АD.
10·АВ=160,
АВ=160/10=16 см.
ΔАОВ - равнобедренный, АО=ВО=R (радиус цилиндра).
ОК ⊥ АВ по условию (расстояние от О до АВ равно 6).ОК - медиана Значит ΔАОК прямоугольный, АК=ВК=16/2=8 см.
Найдем ОА по теореме Пифагора ОА²=6²+8²=36+64=100,
ОА=√100=10 см.
Площадь основания S1=πR²=100π=314 см²,
площадь двух оснований цилиндра равна 314·2=628 см²
Определим площадь боковой поверхности цилиндра
S2=2πRh=2·3,14·10·10=628 см².
Площадь полной поверхности цилиндра равна 628+628=1256 см².
ответ: 1256 см².

Дано:
∆ABC - равнобедренный
∆A1B1C1 - равнобедренный
AB = A1B1
∠A = ∠A1
AM - медиана ∆ABC
A1M1 - медиана ∆A1B1C1
-------------------------------------
Доказать, что AM = A1M1

Док-во:

Рассмотрим ∆ABC и ∆A1B1C1.
∠B = ∠C = (180° - ∠A)/2
∠B1 = ∠C1 = (180° - ∠A1)/2
∠A = ∠A1 => ∠B = ∠B1
∠A = ∠A1
∠B = ∠B1
AB = A1B1
Значит, ∆ABC = ∆A1B1C1 - по II признаку.
Из равенства треугольников =. BC = B1C1 и AC = A1C1

Рассмотрим ∆AMC и ∆A1M1C1.
MC = 1/2BC
M1C1 = 1/1B1C1
BC = B1C1 => MC = M1C1.
∠C = ∠C1
AC = A1C1
Значит, ∆AMC = ∆A1M1C1 - по I признаку.
Из равенства треугольников => AM = A1M1.