1. осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4√2 см. вычислите площадь поверхности цилиндра.

Диагональ квадрата находится по формуле а=а√2, где а-сторона.
Значит, в нашем случае сторона квадрата равна 4.
Площадь поверхности цилиндра равна: 2πRh + 2πR^2.
h-высота, она равен стороне, значит h=4
r-радиус, он равен половине стороны, значит r=2
Площадь полной поверхности:
2×π×2×4 + 2×π×2^2= 16π + 8π= 24π

1.Точка С - середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если В(3;4), С(2,1)   2.Найти расстояние между точками А(1; 2) и В( - 3; 4) 3.Определить вид треугольника, вершины которого А(- 3; - 1), В(- 1; 5),С(5; 3)

Объяснение:

1)х(А)=2х(С)-х(В) , х(А)=2*2-3=1 ,

 у(А)=2у(С)-у(В) , у(А)=2*1-4=-2 , А(1; -2)

2)АВ=√(4²+2²)=√20=2√5.

3)А(- 3; - 1), В(- 1; 5),С(5; 3)

АВ=√(4+36)=√40  , ВС=√(36+4)=√40 ⇒ΔАВС-равнобедренный , т.к. АВ=ВС

АС=√(64+16)=√80. Проверим т.обратную т. Пифагора АВ²+ВС²=40+40=80 и АС²=80 ⇒ΔАВС-равнобедренный , прямоугольный.

d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.

Теорема, обратная теореме Пифагора : если квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.

Для знаходження площі круга, описаного навколо трапеції, нам потрібно знати радіус цього круга. Оскільки діагональ рівнобедреної трапеції перпендикулярна до бічної сторони, то вона є висотою трапеції і розбиває її на два прямокутних трикутники.

Можемо використати властивість прямокутного трикутника, де одна сторона є діаметром кола, описаного навколо цього трикутника. У нашому випадку, діагональ трапеції буде діаметром кола. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження радіуса:

Радіус^2 = (половина основи)^2 + висота^2

В нашому випадку, половина основи дорівнює 28/2 = 14 см, а висота - 100 см.

Радіус^2 = 14^2 + 100^2
Радіус^2 = 196 + 10000
Радіус^2 = 10196

Радіус = √10196 ≈ 100.98 см

Отже, радіус кола, описаного навколо трапеції, приблизно дорівнює 100.98 см. Для знаходження площі кола використовуємо формулу:

Площа = π * радіус^2

Площа = 3.14 * 100.98^2 ≈ 31827.7 см^2

Отримана площа кола, описаного навколо трапеції, становить приблизно 31827.7 см^2.