Найдите площадь ромба, вершины которого имеют координаты(2; 5)(3; 3)(4; 5)(3; 7)

Попробую объяснить без чертежа.

У тебя есть пирамида с вершиной M и основанием ABCD.

Для начала проводим вершину (MO, где О- центр четырехугольника); эта высоты делит диагонали 4-ехугольника пополам (АО=ОС, BO=OD).

Перенесем теперь прямую DM в плоскости DMB ровно на половину диагонали ABCD параллельно ее предыдущему положению.

Теперь прямая DM стала прямой OL.

Прямые AL и OL пересекаются теперь в точке L.

Получился треугольник AOL , где угол AOL равен 90 градусов (доказывать долго просто поверь), а угол OAL равен 30 градусов, так как другой угол (угол OLA) равен 60 градусов по условию задачи.

Половина диагонали четырехугольника равна 3 корней из 2.

Другой катет (первый катет это половина диагонали четырехугольника) равен предыдущему катету умноженному на тангенс 60 градусов:

AO=OL*tg60град

Отсюда,

OL=3корня из 2/корень 3= корень из 6

MD=2OL, так как OL- средняя линия треугольника DBM, следовательно, MD= 2 корней из 6.

По теореме Пифагора находишь высоту пирамиды:

OM^2= DM^2-OD^2

OM^2=24-18=6

OM=корень из 6

 

ответ: корень из 6.

 

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани  — равные равнобедренные треугольники.

Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=3√2), боковые ребра SА=SВ=SС=SД=5. Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO- это высота пирамиды.

Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани (равнобедренного ΔSАВ), она же и медиана, и биссектриса.

SК=√(SA²-AK²)=√(5²-(3√2/2)²)=√(25-4,5)=√20,5

Из прямоугольного ΔSKО: 

SО=√(SК²-OK²)=√((√20,5)²-(3√2/2)²)=√20,5-4,5=√16=4

Площадь основания Sосн=АВ²=3√2²=18

Периметр основания Р=4АВ=4*3√2=12√2

Площадь боковой поверхности 

Sбок=P*SK/2=12√2*√20,5 /2=6√41

Площадь полной поверхности 

Sполн=Sбок+Sосн=6√41+18

Объем

V=Sосн*SO/3=18*4/3=24

Подробнее - на -