Большая часть трапеции относиться к средней линии как 5 к 4.средняя линия больше меньшего основания на 5 см. найти основания трапеции

большое осн.: а

меншее осн.: b

средняя лин.: l

если учесть что a-l=l-b тогда 5х-4х=5

                                                                                        х=5

большое осн.: 5х=25

меншее осн.: 3х=15

 

 

ответ:

150

объяснение:

1) у прямоугольной трапеции абсд одна сторона,   которая ⊥ основаниям   пусть будет обозначена через аб и равна по условию 1х. тогда сд = 2х.

2) давайте проведем из точки с высоту сн.

сн=аб=1х

3) теперь рассмотрим δсдн - он прямоугольный. а в прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета сн к гипотенузе сд = синусу острого угла ∠д. или 1х/2х=1/2

другими словами sinα=1/2⇒ α=30 (смотрите значения по таблице углов)

4) из теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми мы знаем, что если две параллельные прямые (это основания нашей трапации) пересечены секущей (смотрите на сторону сд), то сумма односторонних углов равна 180°.

т/е ∠с=180-30=150

рисунок попробуйте нарисовать самостоятельно

окружность касается сторон ab и ad прямоугольника abcd и пересекает dc в единственной точке f, а bc-в точке e. 

найти площадь afcb, если ab=32, ad=40 и be=1

аbcd- прямоугольник. ⇒

afcb - прямоугольная трапеция.  площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований  на высоту. 

s=0,5•(fc+ab)•bc

сf следует найти. 

проведем радиусы ок и от к ав и ад соответственно. 

ак=ок=от=та=r

опустим из е перпендикуляр ен на радиус ок

кн=ве=1⇒ но=r-1

ен=вк=ав-r=32-r

по т.пифагора из ∆ оен

r²=(32-r)²+(r-1)²⇒

r²-66 r+1024=0  решив квадратное уравнение, получим два корня:

r1=41;   r2=25

первый не подходит, т.к. больше, чем ав,  и будет касаться не ав, а её продолжения. 

r=ое=25

проведем ом перпендикулярно сd. 

основание сf=cm+mf

cm=bk=ab-r=7

mf=√(of²-om²)

om=ad-r=40-25=15

mf=√(25²-15²)=20

cf=20+7=27

s=0,5•(27+32)•40=1180 ( ед. площади)