Найдите все углы образовавшиеся при пересечении двух параллельных прямых, и секущей, если один из углов на 20° больше другого.

Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции

У трапеции есть интересное свойство, которое объединяет сразу три ее основные измерения: диагонали, основания и среднюю линию:

Отрезок, которые соединяет середины диагоналей, принадлежит средней линии, а его длина равна разности оснований трапеции, деленной на 2.

В школьном курсе геометрии предлагается решить такую задачу:

Доказать, что отрезок, который соединяет середины диагоналей трапеции, расположен параллельно относительно ее оснований и численно равен половине их разности.

Рассмотрим доказательство этой задачи.

Итак, дана трапеция, назовем которую стандартно — ABCD.

Обозначим середину диагонали АС точкой М, а середину диагонали BD точкой N. Следовательно, АМ = МС и BN = ND.

Докажем, что:

1) прямая, которая содержит отрезок MN, параллельна основанию трапеции AD;

2) MN=\frac{AD-BC}{2}.

1) ОПУСТИМ ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ НА БОЛЬШЕЕ ОСНОВАНИЕ. оНИ РАЗДЕЛИЛИ основание на три отрезка. 

2) РАССМОТРИМ два получившихся треугольника, они прямогоульные и равны ( по гипотенузе и углу)

3) значит отрезки, которые получились при проведении перпендикуляров равны. 

4) рассмотрим четырехугольник, который получилася при проведении перпендикулячров. Это прямоугольник. Значит нижнее основание равно 2. 

5) МАЛЕНЬКИЕ ОТРЕЗКИ ( В ТРЕКГОЛЬНИКАХ ТОЖЕ РАВНЫ 2)

6) Т.К. один угол равен 60 градусов, второй 90 градусов , то третий угол равен 30 градусов. 

7) катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Т.е. сторона равна 4 см.

8) т.к. трапеция равнобедренная , то боковые стороны равны по 4 см.

9) периметр равен 4+4+6+2= 16 см.