Периметр прямоугольника равен 32, а его площадь равна 60. длина меньшей стороны может быть представлена в виде:

Длина: 10
Ширина: 6
Р= (10+6) •2=32
S=10•6=60

Х - длина
у - ширина
х*у=60 ⇒ у=60/х
2х+2у=32 ⇒ у=(32-2х)/2=16-х

Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.

Как было сказано ранее MO⊥(ABC).

Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).

MO=√(13²-5²) = √((13+5)(13-5)) = √(18·8) = √(3²·4²) = 12

ответ: 12.

ответ: кут VUT = 45°, трикутник TUV = трикутнику TSV

Объяснение:

1) За умовою трикутник SVU - прямокутний.

Якщо VT - бісектриса кута V, тоді

Кут SVT = куту UVT = 45°(бісектриса ділить кут навпіл)

Знаходимо кути S і U:

Кут S = 180° - (90 ° + кут SVT) = 180° - 135° = 45°(сума кутів трикутника 180°)

Кут U = 180° - (90° + кут UVT) = 180° - 135° = 45°(сума кутів трикутника 180°)

(Кут U це і є кут VUT)

2) Розглянемо трикутники TUV і TSV

В них:

1. VT - спільна сторона

2. Кут UVT = куту SVT(однакові)

3. Кут S = куту U (однакові)

Отже, трикутники TUV і TSV однакові(за стороною і двома кутами)