1.в квадрате abcd на стороне ab взяли точку k, а на стороне ad точку m. оказалось, что угол kcm равен 50◦, а угол cmk равен 65◦. найдите угол bck. 2.в квадрате abcd на стороне ab взяли точку k, а на стороне ad точку m. оказалось, что угол kcm равен 50◦, а угол cmk равен 65◦. найдите угол bck.

ответ: 20°.

Объяснение:

треугольник КСМ равнобедренный КС=МС (два угла по 65°);

прямоугольные треугольники ВСК и DСМ равны (по гипотенузе и катету), следовательно, уголВСК=уголDСМ=(90°-50°)/2=20°

20 °

Объяснение:

площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников ABO, BCO, ACO, т.е.

S(ABC)=52+30+74=156

S(ABC)=pr=(a+b+c)/2 *r=156

S(ABO)=c/2 *r=52

S(BCO)=a/2 *r=30

S(ACO)=b/2 *r=74

cr=104

ar=60

br=148

abcr^3=104*60*148

abc=104*60*148/r^3

p/a=156/60      p/a-1=(p-a)/a=156/60-1=96/60

p/b=156/148    p\b-1=(p-b)/b=156/148-1=8/148

p/c=156/104    p/c-1=(p-c)/c=156/104-1=52/104

pr=S   r=S/p

S^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

S*r/(abc)=S*S/(abcp)=(p-a)*(p-b)*(p-c)/(abc)

r=(p-a)/a*(p-b)/b*(p-c)/c /S  *(abc)

r=96/60*8/148*52/104  /156  *104*60*148/r^3=

=96*8*52*/(156r^3)

r^4=(96*8*52)/156=256

r=4

a=60:r=60:4=15

b=148:r=148:4=37

c=104:r=104:4=26

ответ: 15 дм, 37 дм, 26 дм - стороны

 

Согласно теореме Пифагора, второй катет

AC = √ (AB² - BC²) = √ (25² - 15²) = √ 400 = 20 см.

Тогда площадь треугольника

S = AC * BC / 2 = 20 * 15 / 2 = 150 см².

Радиус вписанной окружности

r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * 150 / (15 + 20 + 25) = 300 / 60 = 5 см.

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть в данном случае  R = AB / 2 = 25 / 2 = 12,5 см.

Пусть точка Е - середина стороны АС. Тогда по теореме Пифагора

ВЕ = √ (ВС² + СЕ²) = √ (ВС² + (АС/2)²) = √ (15² + 10²) = √ 325 ≈ 18,03 см.