Все ребра правильной треугольной призмы имеют длину 6 см. найдите объем призмы

проведем высоту ан в треугольнике авс.

рассмотрим треугольник анс - прямоугольный:

ас= 6

сн= 1/2 св= 3

по теореме пифагора:

ас^2= ан^2 + сн^2

ан^2= ас^2 - сн^2

ан^2= 36 - 9

ан^2= 27

ан= √27

ан= √ 3 × 9

ан= 3√3

sавс= (ан×св)/2

sавс= (3√3 × 6)/2= 9√3

v= sабс × вв1

v= 9√3 × 6= 54√3

ответ: v=54√3.

1. даны координаты вершин треугольника авс. найти уравнение стороны вс, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины а. все уравнения прямых дать в канонической форме. а (1; 1), b(5; -2), c(7; 9).2.[[tz]] даны координаты точки м и уравнения плоскости. найти координаты точки, симметричной точке м относительно плоскости. м (-1; 0; 1), 2x+4y-3=0[[/tz]]3. [[tz]]даны уравнения двух прямых. установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.(x+2)/3=(y-2)/-2=(z+3)4; (x-1)/3=(y+2)/-2=(z-1)4[[/tz]]~в последнем, как я понял, прямые параллельны, но как через них найти уравнение плоскости понять не могу.подскажите, , хотя бы в каком направлении думать!

прямые аа1 и в1d не пересекаются, не параллельны, лежат в разных плоскостях – они скрещивающиеся. 

расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.

расстоянием между прямой и плоскостью является длина отрезка, проведенного перпендикулярно к плоскости из любой точки прямой. 

аа1║вв1⇒  аа1 параллельна плоскости, содержащей прямую в1d. 

т.к. призма правильная, авсd – квадрат. 

диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. 

проведем он║аа1. ао⊥он, ао⊥вd⇒   

если прямая перпендикулярна к двум  пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она  перпендикулярна  к этой плоскости.  ⇒

ао перпендикулярна плоскости, содержащей прямую b1d. искомое расстояние ао. 

s=ав²⇒

ab=√16=4

диагонали квадрата - биссектрисы прямых углов.  ∠оав=45°

ао=ав•sin45°=4•√2/2=2√2 (ед. длины)