Всем : ) : ) объясните, что такое обратная теорема. пример. для всякой ли теоремы верна обратная?

Обратная теорема - это когда не из первого по изначальной теореме возникает второе, а наоборот. К примеру теорема Пифагора : в прямоугольном треугольнике (первое)квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов(второе). Обратная: если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов других сторон (второе), то такой треугольник прямоугольный(первое). Обратная теорема настолько же верна как и изначальная теорема.

ответ: АС≈45,4 см, МС=5√37

Объяснение:

Не рассматривая отрезок АС, который проведен в середине ΔАВС, найдем сторону АС ΔАВС и проекцию МС. Рассмотрим ΔАВМ. В нем АВ - гипотенуза, а ВМ и АМ катеты. Найдем ВМ по теореме Пифагора:

ВМ²=АВ²-АМ²=30²-15²=900-225=675; ВМ=√675=√(25×9×3)=5×3√3=15√3см

Рассмотрим ΔВСМ. В нем ВС - гипотенуза, а ВМ и МС - катеты. Найдем МС по теореме Пифагора:

МС²=ВС²-ВМ²=40²-(√675)²=1600-675=925; МС=√925=√(25×37)=5√37

АС=АМ+МС=15+5√37.

Можно так и оставить, поскольку  целые числа и числа с корнями не складываются, но если нужно вычислить, то найдем приблизительное значение корня, округлив до сотых: √37≈6,08, подставим его вместо знака корня:

АС=15+5×6,08=15+30,4=45,4см

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. 

По т.Пифагора с²=a²+b², где с - гипотенуза, a и b – катеты. 

с=√(9²+12²)=15

R=15:2=7,5 см 

Подробно. 

Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении срединных перпендикуляров к его сторонам.  

Срединные перпендикуляры  прямоугольного треугольника пересекаются на середине гипотенузы, следовательно  центр описанной окружности  - середина гипотенузы, и  радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. R=7,5 см.