Чрез точку s, лежащую вне сферы с площадью 64 pi см2, проведены лучи sa, sb и sc, причём углы asb, bsc и asc равны. плоскости этих углов касаются данной сферы в точках, удалённых от точки s на 4корня из 3 см. найдите расстояние от точки s до центра сферы.

Точки касания поверхности сферы и плоскостей ASB, BSC и ASC  - это точки касания касательных к поверхности шара, проведённых из точки S.
Все касательные к сфере, проведённые из одной точки, равны. В нашем случае это 4√3 см. Касательная и радиус окружности, проведённый к точке касания, перпендикулярны, значит достаточно рассмотреть один прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара ОМ, касательной SM и искомым расстоянием SО, где SO²=SM²+ОМ².

Площадь сферы: S=4πR² ⇒ R=√(S/4π)=√(64π/4π)=4 см.
SO²=(4√3)²+4²=64,
SO=8 см - это ответ.

Построение можно представить в виде перевёрнутой правильной треугольной пирамиды без основания в которую поместили шар, касающийся своей поверхностью боковых граней пирамиды.

ответ: 42 см².(Чертёж см, на фото)

Объяснение:  Дано: АВСДS- пирамида, АВСД-параллелограмм,АВ=13 см, АД=15 см, ВД=14 см.

А₁∈АS, АА₁=А₁S,  пл.(А₁В₁С₁)║пл.(АВС). Найти: S А₁В₁Д₁.

SΔАВД = 1/2S АВСД по свойству диагонали параллелограмма.

Р ΔАВД=13+14+15=42 (см), р=Р:2=42:2=21 (см).

По формуле Герона SΔ=√(р(р-а)(р-в))р-с)) ⇒

SΔАВД=√(21*(21-13)(21-14(21-15))=√(21*8*7*6)=

=√(7*3*4*2*7*3*2)=7*3*2*2=84(см²);  Sосн.=84*2=168 (см²).

Т.к. сечение проходит через середину бокового ребра АС и плоскость сечение ║ плоскости основания, то по теореме Фалеса сечение проходит и через середину всех других  ребер пирамиды.

Построим сечение пирамиды, соединив середины боковых рёбер, получим параллелограмм А₁В₁С₁Д₁.

Рассмотрим Δ АSД и ΔА₁SД₁ , они подобны по второму признаку подобия (∠S-общий, ∠SА₁Д₁=SАД как соответственные при А₁Д₁║АД и секущей SА) ⇒SА:SА=1/2, коэффициент подобия к=1/2. Это справедливо для всех граней. ⇒ Параллелограмм в сечении подобен параллелограмму в основании пирамиды  с к=1/2.

тогда S сеч. : S осн.=к²= 1/4; тогда S сеч.=S осн.*к²=168*1/4=42 (см²).

‘ это градус
1. Найдём угол АВС (в) в треугольнике АВС :
Угол АВС = 180’- угол А и угол АСВ= 180’-80’-60’=40’ по теореме о сумме углов треугольно ( Сумма углов треугольника равна 180’)

2. Найдём угол ВСД
Угол АСВ и угол ВСД - смежные углы,т.е их сумма равна 180’, а угол ВСА (с) равен 60,значит ВСД = 180’-60’= 120’

3. Треугольник ВСД равнобедренный, потому что ВС = СД
Значит углы при основании равны,так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180’, поэтому сумма углов СВД (в) и Д равна 180-120’ = 60’ - сумма

Значит угол СВД=УГлу Д = 60’:2=30’
ответ: угол АВС = 40’
Угол ВСД = 120’
Угол СВД = углу ВДС ( Д) = 30’