1.найдите угол треугольника, если два другие его угла равны 4° и 7°. 2.найдите углы треугольникв mfk, если угол м+угол к=130°.угол к + угол f=170°. 3.найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как 2 : 3 : 4 . надо

1.180-4-7=169 градусов 3.2: 3: 4 это как 2х 3х 4х , а сумма все углов треугольника =180гр. составим и решим уравнение: 2х+3х+4х=180 9х=180 х=180: 2 х=20 угол а=40 гр.(20*2) угол б=60 угол с=80 ответ: а=40,б=60,с=80

Будем использовать следующие известные факты (они все легко доказываются):
1) Угол между биссектрисами двух углов треугольника равен 90° плюс половина третьего угла треугольника.
2) Биссектриса треугольника пересекает его описанную окружность в точке, лежащей на серединном перпендикуляре к той стороне, к которой проведена биссектриса.
3) Вписанный в окружность угол в 60° опирается на хорду равную R√3.

Пусть E и F - точки пересечения биссектрис треугольников ABD и АСD соответственно. Тогда из этих треугольников в силу 1) получаем ∠AED=∠AFD=90°/2+90°=135°. Значит AEFD - вписанный 4-угольник и радиус окружности описанной вокруг него равен AD/(2sin∠AED))=2/(2/√2)=√2=EF. Центр О этой окружности лежит на серединном перпендикуляре  к AD и OH=1 т.к. HD=1 и OD=√2, где H - середина AD. Кроме того, треугольник OEF - равносторонний. С другой стороны, в силу факта 2) прямые BE и CF также пересекаются в точке О, т.к. прямоугольные треугольники ABD и ACD вписаны в окружность с центром H и радиусом HD=1. Таким образом, угол ∠BOC=∠EOF=60°, а значит по свойству 3) BC=√3.

ABC = 110°
Представлю углы ABF и CBF в виде х
Пусть ABF = х, тогда CBF = х + 12°
Тогда получим, что ABC = х + х + 12 = 110°
a) Решим уравнение и найдём ABF и CBF
х + х + 12° = 110°
2х + 12° = 110°
2х = 98°
х = 49° => ABF = 49°
CBF = 49° + 12° = 61°
б) найду меру угла, образованного биссектрисой углов ABF и CBF
Обозначу биссектрисы буквами D и E
так как биссектрисы делят углы на два равных угла, разделю зачения углов ABF и CBF и сложу их.

DF = 49° ÷ 2 = 24.5°
EF = 61° ÷ 2 = 30.5° => DE = 24.5° + 30,5° = 55°