Дано a параллельна b c - секущая угол 1 - угол 2 = 102 найти все углы

Данo: a//b,c-секущая,<1=<2=102 
Найти все углы
Решение:<1 и <3-вертикальные при a//b и с-секущей=> <1=<3=102
<2 и <4 -вертикальные при a//b и с-секущей=><2=<4=102
<1 и <5- смежные при a//b и с-секущей=><1+<5=180 =><5=180-<1=180-102=78
<5 и <6-вертикальные при a//b и с-секущей=><5=<6=78
<6 и <8-сooтветственные при a//b и с-секущей=>пo II свoйству параллельных прямых <6=<8=78
<8 и <7-вертикальные при a//b и с-секущей=><8=<7=78
Oтвет:<3=102,<4=102,<5=78,<6=78<7=78,<8=78

N1.  Дано :   ABCA₁B₁C₁ - правильная треугольная призма ,

BC= AC= AB= 6 см , CA₁ = 10 см .   Sбок -?  Sпол - ?

решение:   Sбок = 3*S(AA₁C₁C)  = (3*AC)*AA₁

Из  ∆A₁AC  с теоремы Пифагора:

AA₁ =√(CA₁² -A₁C² ) =√(10² -6² ) =8 (см).           || 2*3 ;2*4 ; 2*5 ||

Sбок  = (3*6)*8 =144 (см²)

Sпол =Sбок +2*S(ABC) , но S(ABC)  =AB²√3 /4 =6²√3 / 4 = 9√3

Sпол =144 + 18√3  ( см²  )                 ||  18(8 +√3)  ||

-------

N2.  Дано : ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма ,

ABCD-ромб, AB= 5 см ; ∡ABC =120° , Sбок =240 см²

Найдите площадь сечения проходящей через боковое ребро и меньшую диагональ основания  (через  BD и BB₁  ≡ BD и DD₁ )

решение:   Меньшая  диагональ призмы  BD = AB .

ABCD ромб ;  AB || DC ⇒   ∡BAD + ∡ABC=180° (сумма  односторонних  углов)     ∡BAD = 180° - 120° = 60° . Таким образом в равнобедренном треугольнике ABD ( ABCD ромб ⇒AB=AD ) один из углов  равен 60° , следовательно → равносторонний и поэтому

BD = AB  = 5 см .

Сечение BDD₁B₁ . Площадь сечения:  Sсеч  = BD*DD₁ =AB*DD₁

Из Sбок =(4*AB)*DD₁  ⇒AB*DD₁ = Sбок/4 =240/4 = 60 (см²)

Sсеч = 60 (см²) .

-------

Пусть O и O₁  точки пересечения  диагоналей  оснований ABCD и  A₁B₁C₁D₁ соответственно    плоск(A₁AC)  ≡ плоск(A₁AO)  

плоск(A₁AC) ⊥  плоск(DBB₁ ),  т.к.  плоск(A₁AC) происходит через  AO ,  которая перпендикулярна  BD и  OO₁.  Очевидно OO₁ ||  BB₁

1. Сумма внутренних углов треугольника 180

Угол BAC=180-90-60=30*

У нас есть теорема, что катет лежащий протий угла 30* , равен половине гипотенузы , значит BC=10:2=5 см

ответ: BC= 5см

2. Сумма углов треугольника 180*

Угол DCB = 180-45-90=45*

Значит треугольник BCD равнобедренный , CD=DB=8см

Угол С 90* , а угол DCB=45*, значит ACD тоже 45*

Значит CD- биссектриса , но она в то же время и высота , а значит это равнобедренный треугольник . Но в равнобедренном треугольнике высота=медиана =биссектриса. Если CD Медиана , то AD=DB .

DB=8см, значит AD тоже 8 см

АВ=8+8=16см

3.сумма внутренних углов треугольника 180*

угол EBC= 180-60-90=30*

Катет лежащий против угла 30* равен половине гипотенузы , а значит EB= 7*2=14 см ABC=180-30-90=60*

Угол ABE=ABC- EBC=60-30=30*

EAB=ABE=30* , значит ABE равнобедренный

Следовательно , AE=EB=14см

ответ : AE=14 см