Отрезок ad - биссектриса треугольника abc. из точки d проведена прямая, пересекающая сторону ab в точке е так, что ае=ed. доказать что прямая de параллельна стороне ac

В ∆ АЕD стороны AE=ED, следовательно, он равнобедренный. 

По свойству углов при основании равнобедренного треугольника 

∠DAE=∠ADE.

Но ∠EАD=∠CAD , т.к.  AD- биссектриса.  

⇒ ∠АDE=∠DAC. Эти углы – накрестлежащие при пересечении АС и DE секущей AD. 

Равенство накрестлежащих углов при пересечении двух прямых секущей - признак параллельности этих прямых. 

DE||АС, что и требовалось доказать. 

Δ  -  произвольный
биссектриса
 ∩ 
 ∩ 

доказать, что  ║ 

Δ 
(по условию) ⇒ Δ  равнобедренный

биссектриса

тогда
и  ⇒ 
По признаку параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов: 
Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
- накрест лежащие углы при прямых  AC и ED и секущей AD
Следовательно,  ║ 
                             ч.т.д.

Биссектриса делит угол на две равные части, а у нас биссектриса прямого угла, значит она делит этот угол на два по 45° (90/2=45)
Теперь рассмотрим один из двух треугольников, которые образовались после того, как была проведена биссектриса: в этом треугольнике нам известны два угла: 50° и 45°, а сумма углов треугольника 180°, значит можно найти и третий: 180-50-45=85° - это один из углов, образованных гипотенузой и биссектрисой прямого угла, а второй также можно найти: 180-85=95°
ответ: получились углы 85° и 95°

Прямоугольная трапеция, у которой одна боковая сторона 21 см и она является высотой трапеции, другая боковая сторона 35 см. Выполним дополнительное построение. Проведем высоту из тупого верхнего угла. Получается прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза 35 см, а высота трапеции является катетом треугольника. По теореме Пифагора найдем другой катет: 35²-21²= х²
х²=1225-441= 784, х=√784=28 см. Значит другое основание трапеции равно 10+28=38 см. Площадь трапеции равно = (10+38)/2*21=48/2*21=24*21= 504 см²