Прямая l пересекает стороны ∆mnk: угол км в точке а, угол кn в точке b, угол мnk=24°, угол mkn=138°, yгол mab=162° доказать, что l параллельно mn найти внешний угол треугольника мnk при вершине м

Зовнішній кут трикутника, дорівнює сумі 2 внутрішніх з ним не суміжні (хз  як по російському)
138+24= 162
∠МАВ= зовнішньому куті при вершині М, як внутрішні різносторонні (2 паралельних і січна)

Треугольник АВС - равнобедренный, следовательно АВ=ВС=13 см, в равнобедренном треугольнике медиана является высотой, а высота в равнобедренном треугольнике точкой пересечения делит основание АС пополам (следовательно АН=НС). АН - высота. АН=5 см.

Высота треугольника перпендикулярна основанию, след-но треугольник ВНС - прямоугольный, по теореме Пифагора получим: НС=sqrt(13^2-5^2)=sqrt(144)=12 см.

Т.к. АН=НС=12 см, следовательно АС=12+12=24 см.

S_авс=1/2*ВН*АС=1/2*24*5=60 см^2.

Р_авс=АВ+ВС+АС=13+13+24=50 см.

ответ: S_авс=60 см^2; Р_авс=АВ+ВС+АС=50 см.

 

 

cos α = 3/4

Первое тригонометрическое тождество
sin²α + cos²α = 1  ⇒
sin α = √ (1 - cos²α) = √(1 - (3/4)²) = +- (5/4)

tgα = sinα/cosα = +- (5/4) : (3/4) = +- 5/3
ctgα = cosα/sinα = +- (3/4) : (5/4) = +- 3/5

2. Диагонали ромба равны 14 см, 48 см, найдите сторону ромба.

Дано: АВСД - ромб
d1 = 14
d2 = 24
Найти: АВ - сторону ромба
Решение:
Диагонали ромба пересекаются под ПРЯМЫМ углом и в точке пересечения О делятся ПОПОЛАМ.
В прямоугольном Δ АОВ
катет АО = 14 : 2 =7
катет ВО = 48 : 2 = 24
По т. Пифагора
АВ² = АО² + ВО² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625
АВ = 25 (см) - сторона ромба, в ромбе ВСЕ стороны РАВНЫ