На сторонах угла а, равного 125°, отмечены точки в и с, а внутри угла – точка d так, что угол abd = 65°, угол acd = 40°. найдите угол bdc. (желательно с побробным решением! p.s. завтра контрольная с этим будет ))

Так как сумма углов четырехугольника 360 градусов, то угол АСД=360 - 43 -45-137=135 гр.
Если бы прямые АВ и СД были параллельны, то сумма углов АВД и ВДС равнялась 180 гр. , а она равна 182 гр. Значит, прямые пересекаются, то есть, имеют общую точку.

Начертить одним росчерком фигуру подразумевает не проводить карандашом по одной и той же линии более одного раза. Если не соблюдать это условие, то любую из этих фигур можно нарисовать одним росчерком.

Если у фигуры есть более двух вершин с нечётным количеством рёбер, то такую фигуру одним росчерком не начертишь, потому как в каждую вершину карандаш приходит по одной линии, а уходит по другой, то есть нужно чётное количество рёбер. Исключением могут быть только крайние вершины, откуда начинается рисование, и где заканчивается рисование.

Итак, фигуры 1, 4 и 6 начертить нельзя, так как у них есть по 4 вершины с нечётным количеством рёбер.

Фигуру 2 можно нарисовать, начиная и заканчивая в одной и той же вершине.

У фигур 3 и 5 по две вершины с нечётным количеством рёбер. Начертить эти фигуры можно, начиная из одной такой вершины и заканчивая в другой аналогичной вершине.

Рисунки в приложении.

Обозначим угол A параллелограмма за a, угол B параллелограмма за b. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам, тогда a+b=180. Рассмотрим треугольник ABE. Так как AE - биссектриса угла A, угол BAE равен a/2. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, BEA=180-b-a/2=a/2. То есть, в треугольнике равны углы BAE и BEA, тогда он равнобедренный и AB=BE. 

Аналогично, угол C равен углу А и равен а, угол D равен b. В треугольнике CDE угол CDE равен b/2, так как DE - биссектриса. Тогда угол DEC равен 180-a-b/2=b/2. Таким образом, треугольник CDуравнобедренный и EC=CD. Так как AB=CD, BE=EC, тогда E - середина BC, что и требовалось.