Сторони трикутника пропорційні числам 20 21 29 доведіть що трикутник прямокутний . подалуйста

Пусть х - одна часть. Тогда каждая каждая сторона будет равна 20х, 21х и 29х.
Треугольник является прямоугольным тогда, когда соотношение его сторон удовлетворяет теореме Пифагора:
(20х)² + (21х)² = (29х)²
400х² + 441х² =841х²
841х² = 841х².
Равенство выполняется, значит, следуя обратной теореме Пифагора, треугольник является прямоугольным.

Обозначим стороны за 20x, 21x и 29x.

Если треугольник прямоугольный, то будет выполняться теорема Пифагора:

a² + b² = c²
(20x)² + (21x)² = (29x)²
400x² + 441x² = 841x²
841x² = 841x²

Равенство верно при любом x ⇒ Данный треугольник прямоугольный.

I випадок

Дано: ∆АВС - рівнобедрений, АС = 20 см, АС - основа, AN - медіана.

P∆АВN > P∆ANC на 6 см.

Знайти: АВ.

Розв'язання:

Нехай CN = х см.

Якщо за умовою AN - медіана, тоді BN = NC = 1/2ВС.

Отже, BN = NC = х см, тоді АВ = ВС = 2х (см).

P∆ANC = AN + NC + AC.

P∆ANC = AN + х + 20; P∆ANВ = AN + BN + АВ

P∆ANВ = AN + x + 2x = 3x + AN.

За умовою P∆ANС < P∆ANВ на 6 см, тоді P∆ANВ - P∆ANC = 6.

(3х + AN) - (AN + x + 20) = 6; 3x + AN - АN - x - 20 = 6; 2x - 20 = 6;

2x = 6 + 20; 2x = 26; x = 26 : 2; x = 13. Тоді АВ = 2 • 13 = 26 (см).

II випадок

Дано: ∆АВС- рівнобедрений, АС = 20 см, АС - основа, AN - медіана,

P∆АВN > P∆ANC на 6 см. Знайти: АВ.

Розв'язання:

Аналогічно I випадку маємо Р∆ANC = AN + х + 20;

Р∆АВN = 3x + AN.

За умовою Р∆АNС > Р∆АВN, на 6 см, тоді Р∆АNС > Р∆АВN = 6.

(AN + х + 20) - (3х + AN) = 6; AN + x + 20 - 3x - AN = 6; 20 - 2х = 6;

-2х = 6 - 20; -2х = -14; х = 7. Тоді АВ = 2 • 7 = 14 (см).

Biдповідь: 26 см або 14 см.

Объяснение:

гипотенуза^2=первый катет^2+второй катет^2;катет=корень из разности гипотенузы и катета!

c=(15^2-12^2)под корнем

с=81 под корнем

с=9

 ответ: второй катет равен 9см 

Ну если периметр 34 и одна сторона 5, то другая (34 - 5 - 5)/2 = 12см. 
Далее по теореме Пифагора находим диагональ. 12^2 + 5^2 = x^2, где x - Диагональ. решая уравнение, получаем, что х = 13см а - основание 
а=8, 
половина основания=4 
в - боковая сторона 
в=корень(4^2+3^2)=5 
p=5+5+8=18 см

Если рассматривать диагональ квадрата как гипотенузу прямоугольного треугольника, то из теоремы Пифагора следует свойство: а^2+a^2=d^2

 

(примечание: sqrt-корень квадратный; а^2- "а" в квадрате; а-сторона; d-диагональ)

 

2a^2=sqrt8^2
2a^2=8

a^2=4
a=sqrt4

a=2см 

задача5
Проведи высоты. Получится 2 равных прямоугольных треугольника с катетами, один из которых = высоте трапеции 4 см, а другой = 1/2 разности оснований трапеции: (6-3)/2 = 1,5 см => боковые стороны будут V(4^2 + 1,5^2) = V18,25 = 4,272...= 4,3 => 
Периметр будет 6+3+2*4,3 = 17,6 см