В∆авс параллельно стороне ас проведен отрезок дк(дϵав, кϵвс. найти отрезок ад, если ав=8, ас=10, дк=7, 5 см.

Решение: рассмотрим треугольник авс и треугольник dbk: 1) угол а= углу kdb - соотв. при парал. ac||dk и сек. ab 2) угол b - общий -> по 1 признаку подобия треугольников, треугольник авс ~ треугольник dbk -> ab/db= ac/dk теперь просто подставляй 8/db=10/7.5 выражаем отсюда  db=7,5*8/10  db=6 находим ad ad=ab-db ad=8-6 ad=2 ответ: 2 см

1. нарисуйте чертеж. 2. угол между биссектрисой и высотой обозначьте за x. 3. угол между высотой и ближней к ней стороной δ - за y. 4. тогда угол между биссектрисой и ближней к ней стороной δ будет =  x+y. 5. выразите все остальные углы δ: это легко, т.к. в данном δ будут два прямоугольных δ. 6. вы получите, что два угла при других вершинах δ будут = 90-y и 90-2x-y. их разность будет = 2x. 7. следовательно, угол между биссектрисой и высотой (мы его приняли за х) равен полуразности углов при других двух вершинах (эта разность = 2х).

Нарисуй прямоугольник авсd. проведи две диагонали ас и вd. отметь центр буквой о. и начерти от "о" до каждой стороны по короткому отрезку.. так как пересечение диагоналей произойдет в центре прямоугольника, то отсюда следует, что можно просто сложить эти короткие отрезки и найти стороны.  ав=10+10=20см и так как они параллельны  сd , то соответственно равны между собой по свойству прямоугольника. вc=10+10=20см  и так как они параллельны аd  , то соответственно равны между собой по свойству прямоугольника. периметр равен 2(аb+bc)=2(20+20)=80. ответ: р=80.