Найдите длину средних линий треугольника со сторонами: а)3см, 4см, 5см. б)√12см, √10см, √14см. в)2, (4)см , 3, (6)см , 1, (8)см

Допустим, что дан треугольник АВС - 
 СВ = 3 см - XZ-средняя линия
АВ = 4 см - УZ-средняя линия 
 СА = 5 см- XУ-средняя линия
Cредняя линия равна половине основания
XZ=СВ/2=3/2=1.5см
УZ= АВ/2=4/2=2см
XУ=СА/2= 5/2=2.5см
Средняя линия в точках пересечения со сторонам делит их пополам т.е:
СУ=УВ=СВ/2=1.5см
АХ=ХВ=АВ/2=2см
СZ=ZA=СА/2=2.5см
Как мы видим из вычислений и рисунка все 4 маленьких треугольника равны по трем сторонам (это третий признак равенства) 
Мы знаем  все стороны маленьких треугольников, значит, по формуле Герона мы можем найти площадь:

p- полупериметр, a,b,c- стороны

Мы нашли площадь одного маленького треугольника , а он в тетраэдре  является гранью. Т.к мы доказали, что маленькие треугольники равны, то площади граней тоже равны 

Ну конечно в ЕГЭ нужно все подробно расписывать там по 1,2 признаку подобия и тд. Думаю, сам как нужно распишешь....

Проведем KO∥AA1

И сделаем проекцию KM на пл ABC

Это будет прямая OM

Рассмотрим плоскость основания, в нем проведем высоту BH-она делит основание AC пополам, так как по условию треугольник равнобедренный

Но тут не трудно заметить, что △AMO подобен △AHB  с коэффициентом подобия равным 2. Значит MO∥BH  и MO  перпендикулярно AC

Теперь т о 3-х перпендикулярах. Если прямая перпендикулярна проекции прямой на плоскость. То такая прямая перпендикулярна этой прямой.

У нас MO перпендикулярна AC значит по т о 3-х перпендикулярах KM перпендикулярна прямой AC  ч.т.д

Сначала Чингисхан одержал победу в междоусобных войнах в Монголии, а, начиная, с 1202 года, встал во главе завоевательных походов.В 1202 году Темучином с особой жестокостью были сокрушены татарские войска. В 1204 году в борьбе за власть в Монголии Чингисхан сокрушил могущественного хана Джамуху – человека, с которым они дружили в детстве и шли в бой плечом к плечу в своих первых сражениях.Официально прозвище «Чингиз хан», т.е. «повелитель воды» Темучин получил в 1206 году, когда Курултай (большое собрание) избрал его ханом. Чингисхан провёл ряд административных реформ в родной стране, но он хотел власти над большей частью мира.В 1207-1211 году войска Темучина, во главе которых стоял он сам и его сыновья, совершили наступательный поход на Северный Китай. Монголы завоевали часть империи Цзинь в районе Великой Китайской стены и почти дошли до Пекина.Пекин был взят монгольскими войсками в 1215 году, в городе полыхали пожары, вся местность вокруг была превращена в пустыню.После завоевания Китая Чингисхан начал сбор войск для завоевания преуспевающей и цветущей Средней Азии. Этот поход начался в 1218 году и был ознаменован рядом громких завоеваний. Монголы взяли Бухару, Самарканд, Ургенч – древние среднеазиатские центры.В 1220 году пал Северный Иран, монголы пришли и в Крым.Первое столкновение страшных кочевых племён с европейцами произошло в 1223 году. Это была печально знаменитая в русской истории битва на реке Калке. В этом сражении монголы нанесли тяжёлое поражение русско-половецким войскам, в нём погибли знаменитые русские князья. Битва на Калке стала предвестником будущего завоевательного похода монголов на Русь.

Объяснение:

если не правильно извени ಥ‿ಥ