При облицовке мрамором стен вестибюля станции метро первая бригада установила 14 м^2, а вторая - 12 м^2плит в смену. вестибюль имеет вид прямоугольного параллелепипеда, длина, ширина и высота которого соответственно равны 24 м, 8 м и 4 м. в стенах вестибюля сделаны четыре выходы в виде прямоугольников размерами 2 м и 3 м. за сколько дней будет завершена работа каждой бригадой, если вторая бригада начала работу на два дня раньше первого.

обозначим количество глубоких тарелок, которые купила хозяйка через х.

одна глубокая тарелка стоит 35 р. значит х глубоких тарелок стоят 35х р.

количество маленьких тарелок обозначим через у. одна маленькая тарелка стоит 30 р. значит у маленьких тарелок стоят 30у р.

стоимость всей покупки 320 р. составим уравнение.

35х+30у = 320

разделим обе части уравнения на 5

(35х+30у): 5 = 320: 5

7х+6у = 64

7х = 64-6у

7х = 2*(32-3у)

правая часть уравнения кратна двум. значит и левая часть уравения кратна двум. семь на два не делится, значит х кратен двум.

например, х равен 2, 4, 6, 8 и т.д.

будем подставлять по очереди   четные числа вместо х и находить у.

выразим сначала у из уравнения.

7х+6у = 64

6у = 64-7х

у = (64-7х)/6

пусть х = 2.

у = (64-7*2)/6

у = 50/6=25/3.

у - количество маленьких тарелок - должно быть целым числом, значит х ≠2.

х = 4 (количество глубоких тарелок)

у = (64-7*4)/6

у = 36/6 = 6 (количество маленьких тарелок)

подставив в уравнение вместо х число 8, получим, что у равен 8/6=4/3. тоже не целое число. значит х=8 не удовлетворяет условию .

подставляя вместо х в уравнение четные числа больше 8, будем получать отрицательный результат. количество тарелок отрицательным быть не может.

ответ: хозяйка купила 4 глубоких тарелки и 6 маленьких тарелок.

№1 трапеция авсд, сд=25, од=15, ов=9, треугольник аов подобен треугольнику дос по двум равным углам (уголаов=уголдос как вертикальные, уголдсо=уголвао как внутренние разносторонние), ав/сд=ов/од, ав/25=9/15, ав=25*9/15=15, дс/ав=ос/оа, 25/15=ос/оа, 5/3=ос/оа, площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, площадь аов/площадь дос=ав в квадрате/сд в квадрате=225/625=9/25

№2 треугольник авс подобен трецугольнику кмн по третьему признаку (три стороны одного треугольника пропорцианальны трем сторонаим другого), ав/км=8/10=4/5, вс/мн=12/15=4/5, ас/кн=16/20=4/5, пропорции равны,  вподобных треугольниках против подобных сторон лежат равные углы, угола=уголк=80, уголв=уголм=60, уголс=уголн=(180-80-60)=40

№3 трапеция авсд, вс=4, ад=12, площадь аод=45, треугольник вос подобен треугольнику аод по двум равным углам (уголвос=уголаод как вертикальные, уголоад=уголвсо как внутренние разносторонние), площади относятся как квадраты сторон, вс/ад=4/12=1/3, площадь вос/площадь аод=(вс/ад) в квадрате, площадь вос/45=1/9, площадь вос=45*1/9=5