Вычислите радиус дуги с центральным углом 160*, если ее длина равна разности длин окружностей с радиусами 27см и 15см.

Найдем длину данной дуги.  

Формула длины окружности 2πR.

C1=2π•27=54π -  длина большей окружности

C2=2π•15=30π - длина меньшей окружности

L=С1-С2=54π-30π=24π длина дуги ( разность длин окружностей)

Длина дуги, пропорциональна ее радиусу и величине центрального угла. (R - радиус дуги, n - центральный угол дуги в градусах.)

Формула дуги окружности

 L=2πR•n/360°

24π=πR•160•/180•

R=24•180°/160°=27

Слишком сложная задача для

перед решением нужно ещё и довольно громоздкое доказательство

площадь боковой поверхности равна произведению высоты боковой грани на полупериметр основания. Но нужно доказать, что высоты у всех граней равны.
Кроме того нужно доказать, что высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности.

Здесь, по сути три задачи.

Площадь основания по формуле Герона = 48 кв.см
радиус вписанной окружности = площадь/п.периметр=48/16=3см
высота бок.грани = радиус/cos45=3√2
площ.боковая=3√2 * 16=48√2
ну и для полной добавить найденную площадь основания.
Для полного понимания, если вдруг захочется разобраться, читайте Атанасяна 2001, Геометрия-10, задачи 246-248 

6.

Дано:
Треуг.АВD
Перпендикуляр ВС
Внеш. угол. А=150°
ВD = 8 см
Найти:
DC, AC

Решение:
1) 180°-150°=30° по свойству смежных
2) АD = 8*2 = 16 cm по свойству прямоуг. треуг. (Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы)
3) угол D = 90°-30°=60° по свойству прямоуг треуг (сумма острых углов в прямоуг треуг = 90°)
4) угол В = 90° -60°=30° по свойству прямоуг треуг
5) СD = 8cm : 2 =4 cm по свойству прямоуг треуг (напротив угла 30°...)
6) AC = AD-DC= 12cm

ответ: АС =12 см; CD =4см.

7.

Дано:
Треуг АВС (проведём перпендикуляр АС к прямой б)
АВ = 20 см
Угол АВС = 30°

Найти:
АС=?

Решение:
АС=20см:2=10см по свойству прямоуг треуг (на против угла в 30°...)

ответ: 10 см