Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. найдите площадь боковой поверхности призмы, если её наименьшая боковая грань - кважрат

по теореме пифагора найдем катет=кор.кв. с 169-144=5

наименьшая крань будет с этим катетом, значит высота призмы 5

пл.бок.пов.=12*5+13*5+5*5=150

Т.к. трапеция равнобоковая, то две высоты, проведённые из меньшего основания к большему, будут равны, параллельны, будут отсекать на большем основании три отрезка, один из которых (центральный) равен меньшему основанию, а два других равны (исходя из равенства получившихся треугольников, которые равны по катета и гипотенузе). находим далее эти равные отрезки. вычитаем из длины большего основания меньшее и делим на два. получаем 4 см. т.к. диагонали перпендикулярны сторонам, то находим высоту треугольника как среднее . среднее равно корню из произведения проекций катетов, т.е. высота равна √(4*(12+4)) = √(4*16) = √64 = 8 см. значит, высота равна 8 см.

построим прямую OA от точки O до прямой MH так что угол OAM = 90 градусов,

это и есть расстояние от точки O до прямой MН 

Треугольники MOA и MOK равны это следует из следующего :

1 в треуг ОАМ угол OAM = 90 гр

   в треуг OMK угол OKM = 90 гр

2 угол АMO = углу KMO (биссектриса угла)

3 сторона треугольника MO общая для обоих треугольников

4 также угол MOA и угол MOK в обоих треуг. равны, поскольку

сумма углов в треуг. = 180 гр. ( вычитая 180 - 90 гр - известный угол)

Этих условий достаточно чтобы сделать вывод, что треугольники равны.

Следовательно OK = OA = 9

ответ 9