Высота равнобедренного прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе равна а. тогда его катет равен а. а корень 2/2 б. а корень 2 в. 2а г. а/2 выберите правильный и можно рисунок

Пусть катет треугольника равен x.

Треугольник равнобедренный и прямоугольный, значит углы при гипотенузе равны 45°.

Рассмотрим один из треугольников, образованных высотой. Получаем, что


ответ: Б) a√2

1. Площадь параллелограмма равна 72 см², а его стороны - 12 см и 8 см. Найдите высоты параллелограмма.

Sabcd = a · h₁                       Sabcd = b · h₂
12 · h₁ = 72                            8 · h₂ = 72
h₁  = 72/12 = 6 см                h₂ = 72/8 = 9 см

2. Площадь ромба со стороной 18 см и высотой 7 см равна площади прямоугольника со стороной 14 см. Найдите периметр прямоугольника.

Sabcd = Sklmn
AD · BH = a · b
18 · 7 = 14 · b
b = 18 · 7 / 14 = 9 см
Pklmn = 2(a + b) = 2(14 +9) = 46 см

3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 15 см, а основание - 24 см.

Проведем ВН - высоту треугольника АВС. Так как треугольник равнобедренный, ВН является медианой.
АН = НС = 24/2 = 12 см

ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
             ВН = √(АВ² - АН²)  = √(225 - 144) = √81 = 9 см

Sabc = AC · BH / 2 = 24 · 9 / 2 = 108 см²

4. Меньшая диагональ ромба равна 12 см, а один из углов - 60°. Найдите вторую диагональ и сторону ромба.

ΔABD равнобедренный (AB = AD как стороны ромба) и ∠BAD = 60°, значит ΔABD равносторонний. Тогда АВ = AD = BD = 12 см.

По свойству параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон параллелограмма:
AC² + BD² = 4·AB²
AC² = 4·12² - 12² = 3·12²
AC = 12√3 см
 
5. Большее основание и большая боковая сторона прямоугольной трапеции равны а см, а один из углов - 60°. Найдите площадь трапеции.

AD = DC = a см, ∠ADC = 60°, значит ΔADC равносторонний.
Проведем высоту трапеции СН. Она является высотой и медианой равностороннего треугольника ADC, тогда СН = а√3/2 см, АН = НD = а/2.
СН ║ АВ (как перпендикуляры к одной прямой) и СН = АВ (как высоты трапеции), тогда АВСН - прямоугольник, значит, ВС = АН = а/2 см.
Sabcd = (AD + BC)/2 · CH = (a + a/2)/2 · a√3/2 = 3a²√3/8 см²

Для решения данной задачи построим треугольник ABC, в котором внешний угол при вершине В равен 98°.
Вычислим остальные два внутренних угла треугольника А и С, используя свойство, что сумма углов треугольника равна 180°.
Угол А + угол В + угол С = 180°
Угол А + 98° + угол С = 180°
Угол А + угол С = 82° (1)

Также известно, что биссектрисы углов А и С треугольника пересекаются в точке О. По определению биссектрисы, углы АОВ и ВОС равны между собой. Таким образом, в треугольнике АОС углы АОВ и ВОС равны, и их сумма составляет половину угла А + угла С (из свойств биссектрис).
Угол АОС = (1/2)(угол А + угол С) = (1/2)(82°) = 41°

Таким образом, величина угла АОС равна 41°.