Найдите периметр треугольника abc, если периметр треугольника mnk, где точки a, b, c - середины сторон треугольника mnk, равен 19.1 см.

Т.к. средние линии треугольника равны половине параллельной им стороны, то и периметр ABC будет в 2 раза меньшим, чем у MNK
19,1:2=9,55 см

1) Диагонали параллелограмма равны. НЕВЕРНО

Диагонали равны только у разновидностей параллелограмма : у прямоугольника и квадрата.

2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. ВЕРНО

3) В прямоугольной трапеции ровно один прямой угол. НЕВЕРНО

Боковая сторона, которая образует прямой угол с одним основанием трапеции, является перпендикуляром к двум параллельным основаниям, значит, она образует прямой угол со вторым основанием тоже. Всего в прямоугольной трапеции 2 прямых угла. Если в трапеции будет 4 прямых угла, то это будет прямоугольник.

4) Сумма углов четырёхугольника равна 360°. ВЕРНО

1) 90°-45°=45°, следовательно треугольник АКВ-равнобедренный.

АВ=ВК=10 см;

ВС=10+5=15 см

периметр 10+10+5+5=50 см

2) Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º.

пусть ∠В=х°. тогда ∠С=50+х

х+х+50=180

2х=130

х=65° (∠В)

∠С=65+50=115°

Углы параллелограмма 115°, 115°, 65°, 65°.

3) Диагональ ромба делит угол пополам

120°:2=60°

Меньшая диагональ ромба образовывает два равных равносторонних треугольника, с углами 60°.

Стороны ромба равны, то есть 4 см.

Если треугольники равны, то и меньшая диагональ тоже 4 см.

ответ меньшая диагональ ромба 4 см