Треугольник abc равнобедренный с основанием ac. биссектрисы cd и af пересекаются в точке о. найдите угол aoc, если угол при основании равен 70.

1) т.к. СD, AF - биссектрисы, углы АСО=САО=70/2=35 градусов.

угол АОС=180-(35+35)=180-70=110 градусов

2) угол РАС=74/2=37 градусов, угол АРС=180-(37+74)=180-111=69 градусов,

угол АРВ-смежный с углом АРС, значит, угол АРВ=180-69=111 градусов

3) если треугольник равнобедренный (просто этого не указано в условии задачи), то:

угол В=180-(64+64)=52, значит, угол ВDC=52/2=26 градусов, угол ВСD=64/2=32,

угол СDB=180-(32+26)=122 градуса

АК должно проходить через точку Н
SH -высота пирамиды, Так как все грани наклонены под одинаковым углом к основанию, то Н- центр вписанной окружности. Проведем SK перпендикулярно ВС. По теореме о трех перпендикулярах НК тоже перпендикулярно ВС. Угол SKH - линейный угол двугранного угла между боковой гранью и пл. основания и поэтому угол SKH=60
НК одновременно будет радиусом вписанной окружности треугольника АВС. Плоскость SHK перпендикулярна ВС и следовательно грани SBC, поэтому шар будет касаться грани SВС в точке принадлежащей SK.
Пусть центр шара - точка О
Сделаем выносной чертеж плоскости SHK. ОМ перпендикулярно SK ОМ=OH=R. М - точка касания шара и боковой грани. MO1 перпендикулярно SH. O1M это будет радиус окружности, проходящей через точки касания. ОК является биссектрисой угла SKH=> угол OKH=30
Из треугольника ОНК: ОН/НК=tg30, HK=R*sqrt(3)
HK/SK=cos60 => SK=2Rsqrt(3) (или катет против угла в 30 градусов) -апофема бококвой грани найдена. Одновременно мы нашли и КМ=НК=R*sqrt(3). Значит SM=R*sqrt(3)
А тогда из подобия треугольников SMO1 и SKH следует, что O1M=(1/2)HK=(R*sqrt(3))/2
Тогда длина окружности проходящей через точки касания равна 2*pi*(R*sqrt(3))/2...

Объяснение:

общем случае, геометрическое место точек формулируется параметрическим предикатом, аргументом которого является точка данного линейного Параметры предиката могут носить различный тип. Предикат называется детерминантом геометрического места точек. Параметры предиката называются дифференциалами геометрического места точек (не путать с дифференциалом в анализе).

Роль дифференциалов во введении видовых различий в фигуру. Количество дифференциалов может быть любым; дифференциалов может и вовсе не быть.

Если заданы детерминант {\displaystyle P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots )}P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots ), где {\displaystyle M}M — точка, {\displaystyle a,\;b,\;c,\;\ldots }a,\;b,\;c,\;\ldots  — дифференциалы, то искомую фигуру {\displaystyle A}A задают в виде: «{\displaystyle A}A — геометрическое место точек {\displaystyle M}M, таких, что {\displaystyle P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots )}P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots )». Далее обычно указывается роль дифференциалов, им даются названия применительно к данной конкретной фигуре. Под собственно фигурой понимают совокупность (множество) точек {\displaystyle M}M, для которых для каждого конкретного набора значений {\displaystyle a,\;b,\;c,\;\ldots }a,\;b,\;c,\;\ldots  высказывание {\displaystyle P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots )}P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots ) обращается в тождество. Каждый конкретный набор значений дифференциалов определяет отдельную фигуру, каждую из которых и всех их в совокупности именуют названием фигуры, которая задаётся через ГМТ.

В словесной формулировке предикативное высказывание озвучивают литературно, то есть с привлечением различного рода оборотов и т. д. с целью благозвучия. Иногда, в случае детерминантов, вообще обходятся без буквенных обозначений.

Пример: параболу зададим как множество всех таких точек {\displaystyle M}M, что расстояние от {\displaystyle M}M до точки {\displaystyle F}F равно расстоянию от {\displaystyle M}M до прямой {\displaystyle l}l. Тогда дифференциалы параболы — {\displaystyle F}F и {\displaystyle l}l; детерминант — предикат {\displaystyle P(M,\;F,\;l)=(\rho (M,\;F)=\rho _{l}(M,\;l))}P(M,\;F,\;l)=(\rho (M,\;F)=\rho _{l}(M,\;l)), где {\displaystyle \rho }\rho  — расстояние между двумя точками (метрика), {\displaystyle \rho _{l}}\rho _{l} — расстояние от точки до прямой. И говорят: «Парабола — геометрическое место точек {\displaystyle M}M, равноудалённых от точки {\displaystyle F}F и прямой {\displaystyle l}l. Точку {\displaystyle F}F называют фокусом параболы, а прямую {\displaystyle l}l — директрисой».