1. средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. найдите стороны треугольника. 2. в прямоугольном δabc (угол c=90°), ac=5 см, bc=5√3 см. найдите угол b и гипотенузу ab. 3. в равнобедренном δabc с основанием ac медианы пересекаются в точке о. найдите площадь δabc, если oa=13 см, ob=10 см. 4. в трапеции abcd (bc параллельна ad), ab перпендикулярна bd. bd=2√5, ad=2√10. ce – высота δbcd, а tg ecd=3. найдите be.

Пусть х- коэф.проп., то <1=2х, а <2=2х, тогда<3=4х. По усл. сумма треугол.=180 градусов. Сост.ур.
2х+2х+4х=180
8х=180
х=180:8
х=22.5
22.5*2=45-<1 и <2
22.5*4=90-<3
ответ: 45,90,46

В параллелограмме смежные углы равны 180’ —> если угол АВС = 150’, угол ВАС = 30’

Из точки В проведём высоту к АD - BH. Получается прямоугольный треугольник с углами 30’, 90’, 60’ (180’-90’-30’)

А в таких треугольниках катет на против угла 30’ равен половине гипотенузе, которая в данном треугольнике равна 8см —> ВН = 4см.

Площадь параллелограмма равна 1/2(AD*BH) = 1/2(10см*4см) = 40см^2(сантиметров в квадрате)

Периметр равен сумме всех сторон, так как в параллелограмме противоположные стороны равны, P = 10см + 8см + 10см + 8см = 36 см

ответ: S=40см^2, P=36см

Рассмотрим треугольники АОВ и DOC:

1) угол AOB=DOC(как вертикальные)

2)AO=OC

3)BO=OD

Следовательно треугольники равны, тк 2е стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны 2м сторонам и углу между ними другого треугольника

Рассмотрим треугольники MKN и PKE:

1) угол P=N

2) PK=KN

3) угол MKN=PKE(как вертикальные)

Следовательно треугольники равны, тк 2 угла и сторона между ними одного треугольника соответственно равны 2м углам и стороне между ними другого треугольника

Рассмотрим треугольники ABC и ABD:

1) AC- общая

2) AB=AD

3) угол ABC=CAD

Следовательно треугольники равны по 2м сторонам и углу между ними