По какие из точек a (0; 4), b (5; 0), с (3; -4), d (4; -3) принадлежит окружности?

X^2+y^2=r^2 - уравнение окружности с центром (0,0)
точка A 0^2+4^2=r^2
              0+16=r^2
              r=4
точка B 5^2+0^2=r^2
              25=r^2
              r=5
точка С 3^2+(-4)^2=r^2
              9+16=r^2
              25=r^2
              r=5
точка D 4^2+(-3)^2=r^2
              16+9=r^2
               25=r^2
               r=25
отсюда получаем, что точки B,C,D принадлежат окружности

Минут 5 ломал голову, с чего вообще начать) Потом вспомнил про подобие треугольников.

1. Проведём отрезки BD и AC (см. рисунок). Треугольники, образованные таким образом, будут подобными, поскольку у них равные углы при вершине K, а также угол C равен углу B (потому что они опираются на одну и ту же дугу), из чего по первому признаку подобия треугольников следует их подобие.

2. Значит, стороны треугольников пропорциональны. Очевидно, что если их сумма в два раза больше суммы другого треугольника, то и стороны тоже в два раза больше:


3. Их произведение

Минут 5 ломал голову, с чего вообще начать) Потом вспомнил про подобие треугольников.

1. Проведём отрезки BD и AC (см. рисунок). Треугольники, образованные таким образом, будут подобными, поскольку у них равные углы при вершине K, а также угол C равен углу B (потому что они опираются на одну и ту же дугу), из чего по первому признаку подобия треугольников следует их подобие.

2. Значит, стороны треугольников пропорциональны. Очевидно, что если их сумма в два раза больше суммы другого треугольника, то и стороны тоже в два раза больше:


3. Их произведение