Кто шарит дана трапеция abcd (ab=bc=cd=4 o– точка пересечения диагоналей ac  и bd. окружность, описанная вокруг треугольника abo,   пересекает основание ad  повторно в точке e. найдите максимум oe *ac.

          В

А        D          С

Обозначим через D середину АС и проведем через эту точку перпендикуляр к АС. Пусть этот перпендикуляр пересекается с прямой АВ в точке В1, а с прямой СВ в точке В2.
 Тогда по второму признаку треугольники АDВ1 и СDВ2 равны,
 поскольку АD = СD , углы B1АD и В2СD равны по условию, а равенство углов В1DА и В2DС следует из этого, что В1 и В2 лежат на перпендикуляре к АС, проходящем через D.
 Таким образом, DВ1 = DВ2 , точки B1 и В2 должны совпасть друг с другом, а значит, совпасть с точкой В.
 Следовательно, АВ = СВ.

Равнобедренная трапеция АВСД , диагонали АС и ВД - биссектрисы (диагонали в равнобедренной трапеции равны). Угол САД = углу АСВ как внутренние разносторонние = углу ВАС , угол АДВ = углу ДВС как внутренние разносторонние = СДВ

Треугольники АВС и ВСД - равнобедренные АВ=ВС=СД= 18 х корень2/3= 6 х корень2

Проводим высоту ВК, Треугольник АКВ прямоугольный равнобедренный угол А =45

угол АВК = 90-45 =45

Высота ВК = АВ х sin А = 6 х корень2 х sin 45 = 6 х корень2  х корень2/2 =6

Проводим высоту СН = ВК, КН=ВС = 6 х корень2  , АК = НД=6

АД = 6 х корень2  + 6 + 6 = 6 х корень2  +12

Площадь = (АД +ВС)/2 х ВК = (6 х корень2  +12 + 6 х корень2)/2 х 6=36 х корень2 +36