Сторона верхнего основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды относится к стороне нижнего основания как 2: 3, площадь полной поверхности пирамиды равна 92 см^2. найдите стороны оснований пирамиды, если апофема усеченной пирамиды в 3 раза меньше стороны большего основания.

Прикрепляю............................................

ответ: Углы при основании - 50°

Вершина В (внутренний угол) - 80°

Вершина В (внешний угол) - 100°

Объяснение: Допустим, что один из углов при основании равен 50°. Таким образом второй угол тоже равен 50°, так как в равнобедренном тругольнике углы при основании равны. Сумма всех углов треугольника равна 180°, значит, отняв известные два угла, мы узнаем чему равен третий угол. 180 - (50+50) = 80°(вершина В) Сумма смежных углов также равна 180° , отнимает известный внутренний угол, получается 100°(внешний)

Боковое ребро AA1 образует со сторонами основания AB и AD равные углы 60.

Возьмем на ребре AA1 точку T и опустим перпендикуляры на стороны: TK⊥AB, TN⊥AD

△TAK=△TAN по гипотенузе и острому углу => AK=AN

Опустим перпендикуляр TH на плоскость основания.

По теореме о трех перпендикулярах HK⊥AB, HN⊥AD

AKHN - квадрат

Диагональ AH квадрата AKHN лежит на диагонали AC квадрата основания. Перпендикуляр из T падает на AC, следовательно перпендикуляр из A1 - высота призмы - также падает на AC.

Пусть AN=1, тогда AT=AN/cos60=2, AH=AN/cos45=√2

=> cosTAH =AH/AT =√2/2 => ∠TAH=45 =∠A1AC

Диагональное сечение AA1C1C содержит высоту, следовательно перпендикулярно основанию.

S(AA1C1C) =AC*h (h - высота из A1)

32 =4√2*h => h =4√2

(Поскольку высота из A1 образует с вершиной A треугольник c углами 45, 90 - равнобедренный - видим, что она падает в точку С.)

AA1 =h/sin45 =4√2*√2 =8 =BB1

AC⊥BD (диагонали квадрата) => AA1⊥BD (т о трех перпендикулярах)

=> BB1⊥BD, BB1D1D - прямоугольник

S(BB1D1D) =BB1*BD =8*4√2 =32√2 (см^2)