Вравностороннем треугольнике abc высота ch равна 5√3. найдите стороны этого треугольника.

ответ: 104°

Объяснение: нехай точка перетину сторін АЕ и СД умовно позначемо О. Розглянемо ∆ЕСО. В ньому відомо 2 кути и ми знайдемо ОЕС, якщо сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°.

Кут ОЕС=180-25-35=120°. Тепер знайдемо суміжний з ним кут ВЕО.

Якщо сума суміжних кутів дорівнює 180°, тоді кут ВЕО=180-120=60°.

Кут ВЕО=60°

Розглянемо ∆ДАО. В ньому кутА=16° за умовою, а кут АОД=кутуЕОС=35° як протилежні між перехресними прямими. Тоді знайдемо кут АДО:

Кут АДО=180-35-16=129°

Тепер знайдемо суміжний з ним кут ВДО. Кут ВДО=180-129=51°

Кут ВДО=51°

Якщо кути АОД = ЕОС=35°, то

кут ДОЕ=(360-35×2)/2=290÷2=145°

Кут ДОЕ=145°.

Розглянемо чотирикутник ДВЕО. В ньому відомо 3 кути, і тепер знайдемо кут В, якщо сума кутів чотирикутника дорівнює 360°

Кут В=360-145-51-60= 104°

АВС - прямоугольный тр-ник, угол В прямой, АС - гипотенуза. ВМ - медиана.

Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Значит АМ = МС.

В прямоугольном тр-нике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е.

ВМ = ВМ = СМ = 10 см, тогда гипотенуза АС = 20 см.

Медиана ВМ делит прямой угол в отношении 1 : 2, значит

угол АВМ = 90 : 3 * 2 = 60 градусов

угол СВМ = 90 - 60 = 30 градусов.

Тр-ник АМВ - равнобедренный, поскольку АМ = ВМ, АВ - основание.

Углы при основании равны, т.е. угол МАВ = МВА = 60, тогда угол АМВ = 180 - 60 * 2 = 60.

Значит тр-ник АМВ равносторонний, АВ = 16 см.

Меньшая средняя линия параллельна меньшей стороне (АВ) и равна ее половине, т.е. 8 см.