Угол между плоскостями квадратов pqrs и pqmn равен 60 градусов. чему равно расстояние между вершинами r и n этих квадратов, если pq=под корнем 2 дм?
Ответы
Основание треугольника сечения - это диагональ d квадрата основания.
Она равна 18√2 см. Высота пирамиды делит её пополам.
Поэтому d/2 = 9√2 см.
Находим длины боковых рёбер L:
2L² = d².Отсюда L = √(d²/2) =d/√2 = 18√2/√2 = 18 см.
Находим высоту Н пирамиды:
Н = √(L² - (d/2)²) = √(18² - (9√2)²) = √(324 - 162) = √162 = 9√2 см.
(это можно было найти и короче: ведь сечение - равнобедренный прямоугольный треугольник и его высота равна половине гипотенузы).
Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*18*18*9√2 = 972√2 ≈ 1374,62 см³.
1. По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. гипотенузу обозначим Х.
Х^2=5^2+12^2
X= корень из ( 5^2+ 12^2) = sqrt(169)=13
2. по теореме Пифагора: квадрат катета равен разности гипотенузы и второго катета. неизвестный катет обозначим А.
А^2=9^2-5^2
A= sqrt(56) (sqrt - это обозначение корня).
3. построим квадрат, проведем диагональ. две перпендикулярные стороны квадрата это катеты прямоугольного треугольника, а диагональ гипотенуза. требуется теорема Пифагора. обозначим диагональ(гипотенузу) Х.
X^2=2^2+2^2
X=sqrt(8)
4. нарисуем равнобедренный треугольник. высота является катетом, сторона является гипотенузой, а основание поделилось пополам и одна его часть это второй катет. по теореме пифагора: 12^2=7^2+x^2. x=sqrt(95). а основание равно 2х. т.е. 2*sqrt(95)
5. Диагональ ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, следовательно ромб делится на 4 прямоугольных треугольника с катетами 7 и 24. гипотенуза - сторона ромба. по теореме пифагора: x^2=7^2+24^2
x=25см
6. периметр-сумма длин всех сторон. как и в задаче 4 найдем основание,оно равно 2x.
x=sqrt (25^2-24^2)=7,а основание равно 14.
Периметр = 14+25+24=63
7. 3:4 это 3х+4х
по теореме пифагора: 400=3x^2+4x^2
x= 20/sqrt7
следовательно 3х=3*20/sqrt7=60/sqrt7
4x=4*20/sqrt7=80/sqrt7
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос: