Точка а отстоит от плоскости на расстоянии 8 см. найдите длину наклонной проведённой из этой точки под углом 45 градусов к плоскости.

Пусть АО - перпендикуляр к плоскости α, тогда АО = 8 cм - расстояние от точки А до плоскости. Тогда ВО - проекция наклонной на плоскость.

Угол между прямой и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость.

∠АВО = 45°.

Из прямоугольного треугольника АОВ:

АВ = AO / sin45° = 8 / (√2/2) = 8√2 см

1) Я долго сомневался, как лучше сделать, и все-таки решил не выводить здесь известные свойства внешних и внутренних касательных к двум окружностям. Просто перечислю то, что нужно знать для решения этой задачи. Найдите в учебниках или докажите сами.

LD = NP = KQ;

кроме того, равны и "кусочки" этих отрезков:

LN = LW = DZ = DQ; DK = DW = LZ = LP;

(некоторые, я в том числе, испытывают серьезные трудности восприятия этих равенств, когда впервые с ними сталкиваются, особенно с учетом того, как просто они получаются)

2) BZ = BF = BL + LZ = BL + DK; аналогично BT = BW = BL + DQ;

=> BL + DK + BL + DQ + CT + AF + AC = 2p; (как всегда, p - полупериметр ABC)

CT + AF = AC - QK;

=> 2*BL + QK + 2*AC - QK = 2p;

=> BL = p - AC = (AB + BC - AC)/2 = 2; это в точности равно радиусу вписанной в ABC окружности.

задание 1

ответы: 3 4

задание 2

т.к. KP=PM то трк равнобедренный значит PH- медиана биссектриса и высота следовательно угол KPH= углу HPM=21 градус. угол PHK=90 градусов

ответ: угол PHK=90 а угол KPH=21 градус

Задание 3

т.к. AO=OD угол BAO= углу CDO (по усл задачи)

угол AOB=углу DOC(смежные)

то треугольники равны по 2 признаку равенства

Задание 4

по условию задачи ML=MN значит трк MNL равнобедренный MD делит основание тр-ка на две равные половины значит MD биссектриса а биссектриса в равнобедренном тр-ке является и медианой и высотой

Задание 5  

диаметры в круге равны значит в точке центра делятся пополам и у нас образуются 2 равнобедренных тр-ка MPN и OPK также у этих тр-ков есть вертикальные углы которые равны угол POK= углу MOH тогда треугольник POK равен тр-ку MON по 1 признаку тогда углы

OMN=OHM=OPK=OKP=40 градусов

Объяснение: