Основанием прямой призмы авса1в1с1 является равнобедренный треугольник, в котором ав=ас=2sqrt(2), вс=2.высота призмы равна 1. найдите градусную меру угла между ребром ас и диагональю а1в боковой грани. (sqrt -корень из)

построим дополнительную т.д симметрично относительно ав, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам необходимо найти угол два1

вд=ас=ав=2√2

вс=да1=2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

а1д²=аа1²+ад²=1+4=5

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√5 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-5)/(2*3*2√2)=12/(12√2)=1/√2

< два1=45°

плоскость (назовем альфа) параллельная вс пересекает сторону ав в точке в1 ,

а сторону ас в точке с1.

b1c1 - это линия пересечения плоскостей (авс) и альфа

- это значит, что линия пересечения b1c1   параллельна стороне вс

тогда все просто

два подобных треугольника   авс и ав1с1  

из отношения     вв1 : в1а=3: 4   находим  коэффициент подобия

вв1 : в1а=3: 4   < сторона ab   состоит из 7 частей

ab1 :   ab = 4 : 7 =k

k = ab1 /   ab = b1c1 / bc= 4/7   < здесь   вс=6.3

b1c1 / 6.3= 4/7  

b1c1 =  4/7   * 6.3 =  3,6 см

ответ   b1c1  =  3,6 см

 

 

2.)так как аа1 перпендикулярен альфа, то треугольник ава1-прямоуг., тогда по теореме пифагора аа1^2=ba1^2-ab^2. 

                    16^2-4^2=256-16=240

                      240=4корней из15.

1).так как аа1перпендикуляр. альфа, то треуголник прямоугольный., тогда по теореме пифагора:

                    ab^2=ba^2+aa1^2

                    8^2+6^2=100 корень из 100=10. ответ ав-10 см. египетский треугольник 6,8, вот и все.