Задали небольшой тема: загадки прямоугольного треугольника (какие-нибудь интересные факты) найти что- или что-то такое) не могу найти в инете

Косинус одного острого угла равен синусу другого. медиана поведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе. сумма квадратов всех сторон равна восьми радиусам описанной окружности в квадрате:   сумма квадратов косинусов всех углов равна 1: сумма квадратов всех синусов равна 2: соотношение медиан:

на данном отрезке-гипотенузе  нужно отметить середину. чтобы найти длину катета, равного её половине. сделать это можно стандартным способом  деления отрезка пополам ( см. ниже возведение перпендикуляра к данной точке - принцип нахождения середины отрезка тот же), 

на произвольной прямой отметим вершину будущего прямого угла - т.с.

отметим с циркуля  по обе стороны от нее на равном расстоянии  точки 1 и 2 и циркулем с большим раствором из точек 1 и 2 как из центров проведем полуокружности одинакового радиуса до их пересечения по обе стороны от прямой. прямая, соединяющая точки пересечения, перпендикулярна  к первой прямой. отложим на перпендикуляре отрезок св, равный данному катету. 

из т.в раствором циркуля, равным данной гипотенузе, на прямой отметим точку а- третью вершину нужного  треугольника. 

по построению катет вс равен половине  гипотенузы ав,  равной данному отрезку. 

. синус угла вас равен вс/ав=1/2. это синус 30°. 

угол вса=90° по построению. 

сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.  

угол авс=90°-30°=60°

1)а. возьмем тр. авс с основанием ас.угол в=62 => угол а=угол с => 58= сторона ас большая.( против большего угла лежит большая сторона) б. возьмем тр. авс с основанием ас. угол в = 58 => угол а= угол с = 61=> стороны ав и вс большие ( в равнобедренном треугольнике 2 стороны равны) 2)а. рассмотрим тр. авс, где угол а> угол в> угол с=> сторона вс > сторона ас> сторона ав б. рассмотрим тр. авс, где угол а = угол в< угол с => сторона ас = сторона вс< сторона ав 3)нет. против большего угла лежит большая сторона, а тупой угол всегда является самым большим в треугольнике. 4) можно решить, только если точка n находится вне треугольника аов. рассмотрим треугольники аоn = воn (аn=вn, угол оаn=угол овn, оn- общая)=> угол аоn = угол воn => точка n лежит на биссектрисе угла аов.